Sigma Testi VI

Versão Final Agosto 2002

Versão original (português) por Hindemburg Melão Jr.

English Version translated by Petri Widsten

Version Française traduit par Albert Frank et Marc Heremans

Deutsche Version übersetzt von Dieter Wolfgang Matuschek                                     Danke zu Reinhard Matuschka

Wersja Polska - tumaczenie: PJ

Chinese Version translated by Xiaodi Wang

Suomenkielinen versio - Petri Widsten

1) On sylinteri, jonka säde on 50 cm ja mittanauha, jonka paksuus on 0,01 cm. Sylinterin korkeus on sama kuin mittanauhan leveys. Nauhan paksuus on vakio ja toinen sen leveistä sivuista venymätön. Mikä on sen nauhan minimipituus, joka tarvitaan kiertämään nauha 9 kertaa sylinterin ympäri (kaikki kierrokset päällekkäin kuten tavallisessa teippirullassa). Sylinterin kantta eikä pohjaa saa peittää mittanauhalla. Nauhaa tai sylinteriä ei saa leikata eikä sylinterin muotoa muuttaa. Vastaus on annettava 14 merkitsevän numeron tarkkuudella.

2) Ulkoavaruuden olennot sieppasivat arabimiehen ja israelilaisnaisen. E.T.:t lupasivat palauttaa heidät Maahan vahingoittumattomina, edellyttäen että he suoriutuisivat seuraavasta tehtävästä. On kolme huonetta (A, B ja C), jotka ovat neliönmuotoisia ja pinta-alaltaan noin 25 m2. Huoneita yhdistävät ovet, joita jokaisessa huoneessa on kaksi. Kustakin ovesta pääsee yhteen toisista kahdesta huoneesta. Huoneet ovat akustisesti eristettyjä eikä niissä ole huonekaluja eikä ikkunoita. Seinät, ovet, katto ja lattia ovat kiinteitä ja läpikuultamattomia eikä niissä ole murtumia, aukkoja, salakäytäviä tms. Mies viedään huoneeseen A ja nainen huoneeseen B. Kumpikin saa seuraavat ohjeet (ja saa tietää toisen heistä saaneen samat ohjeet):
1 - Kummallakin on aikaa 1 tunti kaikkien kolmen huoneen kiertämiseen ja lähtöhuoneeseen palaamiseen. Heidän on aina käveltävä suuntaan A-B-C-A.
2 - Kummankin on istuttava keskellä oman huoneensa lattiaa kunnes annettaisiin merkki ajanlaskun alkamisesta seuraavanlaisesti: jokaisessa ovessa on kaksi lamppua (yksi oven kummallakin puolella), ja merkki on kaikkien näiden lamppujen lähes samanaikainen syttyminen. Kaikki lamput ovat niin kirkkaita, että ne huomaa, vaikkei kiinnittäisikään niihin erityistä huomiota.
3 - Sillä hetkellä kun nainen koskee ovenkahvaan, mies ei enää saa olla ko. huoneessa.
4 - Sillä hetkellä kun mies koskee ovenkahvaan, nainen ei enää saa olla ko. huoneessa.
5 - Naisen on noustava lattialta vasta miehen jälkeen.
6 - Mies ja nainen eivät saa kommunikoida keskenään millään tavoin eivätkä saada muilta henkilöiltä tietoa, joka auttaisi heitä selvittämään missä toinen on. He eivät saa hakata seiniä tai ovia eivätkä aiheuttaa mitään iskuaaltoa. Huoneesta toiseen siirryttäessä on käytetty ovi suljettava. Aluksi kaikki ovet ovat suljettuina. Useampi kuin yksi ovi ei saa olla auki samanaikaisesti.
7 - Kummallakaan ei ole kelloa eikä mitään muuta instrumenttia, jonka avulla aikaa voisi mitata.
8 - Minuuttia ennen tunnin ajanjakson päättymistä valomerkki annettaisiin uudelleen merkiksi siitä, että aika on umpeutumassa.
9 - Tunnin kuluttua miehen on oltava istumassa huoneen A ja naisen huoneen B keskellä.
10 - Nainen saa istuutua vasta miehen jälkeen.
11 - Miehelle kerrotaan naisen olevan poikkeuksellisen älykäs.
12 - Naiselle kerrotaan miehen olevan poikkeuksellisen älykäs.
Mies ja nainen eivät tunteneet toisiaan entuudestaan eivätkä olleet koskaan aiemmin olleet missään yhteydessä toisiinsa. He eivät myöskään koko prosessin aikana saaneet mitään yhteyttä toisiinsa (asian selkeyttämiseksi sanottakoon, että he molemmat olivat kuuroja ja mykkiä). Koe suoritetaan, ja he onnistuvat tehtävässä. Koe toistetaan 10 kertaa ja joka kerta he suorittavat tehtävän onnistuneesti. Tämä on merkki siitä, ettei kokeessa onnistuminen perustunut vain hyvään onneen. Sitten heidät palautetaan Maahan, he kääntyvät Zoroastrismiin ja elävät onnellisina elämänsä loppuun asti! Kuvaile heidän käyttämänsä menetelmä ja kummankin ajattelutapa.

3) 256-ulotteisessa, euklidisessa ja ortogonaalisessa hyperavaruudessa on 6-ulotteinen hyperpallo, jonka haluamme jakaa mahdollisimman moneen osaan. Voimme kuitenkin leikata vain 12 kertaa. Muodostuneet palat eivat voi vaihtaa paikkaa. Jokainen leikkaus on 5-ulotteinen euklidinen, ortogonaalinen hyperavaruus (hypertaso). Montako palaa voimme enintään muodostaa tällä tavalla?

4) Eräällä saarella asui ainoastaan lokkeja. Jotkin niistä sairastuivat tappavaan mutta tarttumattomaan tautiin. Taudin ainoa oire oli tumma läiskä niskassa. Niskassa ei ole patteja eikä siinä ilmene lisääntynyttä herkkyyttä, joten tietyn lokin ei ole mahdollista tietää, onko se sairastunut. Muutaman kuukauden päästä kaikki sairastuneet lokit kuolevat kauhealla tavalla. Ollessaan varmoja sairastumisestaan sairastunut lokki tekee kärsimystensä minimoimiseksi itsemurhan täsmälleen klo 23:00 samana päivänä, kun se saa selville sairastuneensa. Lokit ovat erittäin älykkäitä, mutteivät kykene kommunikoimaan keskenään. Ne osaavat laskea ja tietävät lokkien kokonaislukumäärän saarella. Kerran päivässä, täsmälleen keskipäivällä, ne kaikki kokoontuvat yhteen, jotta jotkin niistä voisivat nähdä läiskät toisten lokkien niskassa. Ne eivät kuitenkaan koskaan näe läiskää omassa niskassaan tai saa selville toisilta lokeilta, onko niiden niskassa läiskä vai ei. Lokki, jonka niskassa on läiskä, kantaa aina sairautta. Ensimmäisten 39 kokoontumisen aikana yksikään lokeista ei tee itsemurhaa. 39 päivän ja yhtä monen kokoontumisen jälkeen kaikki sairastuneet lokit tekevät itsemurhan klo 23:00. Saaren lokkipopulaatio pysyy vakiona ensimmäisestä kokoontumisesta aina siihen päivään asti, jona itsemurhat tapahtuvat. Kuinka monta lokkia teki itsemurhan ja kuinka ne saivat selville kantavansa niskassaan läiskää?

5) Shakkiottelun alkuasetelmassa valkoisilla on 20 eri tapaa tehdä ensimmäinen siirto. Oli valkoisten ensimmäinen siirto mikä hyvänsä, mustilla on samat 20 avaussiirtomahdollisuutta. Tämän perusteella voimme laskea, että sen jälkeen kun valkoiset ja mustat ovat suorittaneet avaussiirtonsa, laudalla on 400 eri asetelmamahdollisuutta. Maailmankaikkeudessa uskotaan olevan lähes 100 miljardia galaksia, joista kussakin on keskimäärin 100 miljardia tähteä. Pääsarjan tähden keskimääräinen massa on noin 0,7 kertaa Auringon massa eli noin 1,4x10^33g. Koska Avogadron luku on noin 6x10^23mol^-1 ja 90% maailmankaikkeuden atomeista on vetyatomeja (atomimassa ~1) ja 9% heliumia (atomimassa ~4), voimme laskea, että maailmankaikkeuden atomien lukumäärä on noin 6x10^78. Onko eri asetelmien lukumäärä shakkilaudalla 29 siirron jälkeen (29 valkoisten ja 29 mustien siirtoa) suurempi vai pienempi kuin maailmankaikkeuden atomien lukumäärä. Selitä, miten päädyit ratkaisuusi ja kerro kaikissa mahdollisissa shakkiotteluissa syntyvien eri asetelmien kokonaislukumäärä.

Sinun on saatava vähintään yksi tehtävä ensimmäisistä viidestä (kokonaan) oikein, jotta loput vastauksesi tarkastetaan.

6) Ulkoavaruuden olento, jonka raajat muistuttivat käsivarsia ja jalkoja, saapui Maahan. Laskeuduttuaan pellolle hänen kimppuunsa hyokkäsi maanviljelijä, joka leikkasi yhden hänen jaloistaan poikki polven korkeudelta. Tyytymättömänä saamaansa kohteluun hän lähti paluumatkalle planeetalleen. Matka kestäisi miljoonia vuosia. Kun eksobiologit tutkivat irti leikattua jalkaa, he päättelivät, että se saattoi kuulua ainoastaan ulkoavaruuden olennolle. Maanviljelijä kertoi heille, kuinka hän oli leikannut jalan irti, ja kuvasi olennon suuripäiseksi, kaljuksi, pitkäraajaiseksi ja hidasliikkeiseksi hominidiksi. Tiedemiehet ryhtyivät sitten lähettämään viestejä eri suuntiin kertoakseen olennon kotiplaneetan asukkaille, että heidän lähettiläänsä oli menettänyt jalan. Voitiin lähettää vain kahdenlaisia signaaleja, joina toimivat kaksi eri aallonpituutta. Vaikka tiedemiehet eivät tunteneet olentojen kieltä, he keksivät keinon halutun tiedon lähettämiseksi. Kuvaile tapa lähettää tieto olennon jalan amputoinnista. Huomioi, että viestin vastaanottavat olennot ovat erittäin älykkäitä.

7) Jos olisi mahdollista matkustaa satojen valovuosien päässä Maasta sijaitsevalle vieraalle, ystävällismieliselle planeetalle, ja sinun pitäisi kuvailla appelsiini älykkäälle tuon planeetan asukkaalle, joka ei tiedä kulttuuristamme mitään, minkälaisen kuvauksen antaisit?

8) Luo toimiva malli kuvitteelliselle maailmankaikkeudelle. Maailmankaikkeuden tulisi olla mahdollisimman erilainen kuin meidän maailmankaikkeutemme ja toimia johdonmukaisten lakien mukaan. Sinun ei tarvitse osata fysiikkaa. Riittää, että maailmankaikkeutesi on johdonmukainen.

Vastauksesi seuraaviin kysymyksiin tarkastetaan vain, jos saat vähintään kolme ensimmäisistä kahdeksasta tehtävästä oikein. Muussa tapauksessa testisi päättyy tähän ja lopullinen tuloksesi määräytyy ensimmäisten kahdeksan tehtävän perusteella.

9) Mikä seuraavista lauseista ei voi olla väärin? Selitä.
a) Aurinko ei voi muuttua kuutionmuotoiseksi.
b) Suhde pi/2 ei voi olla pienempi kuin 2:n neliöjuuri.
c) Ihmisellä ei voi olla 3 kättä.
d) Eläin ei voi havainnoida muilla elimillä kuin silmillä.
e) Lauseet a ja b ovat oikein.
f) Lauseet a ja c ovat oikein.
g) Lauseet a ja d ovat oikein.
h) Lauseet b ja c ovat oikein
i) Lauseet b ja d ovat oikein
j) Lauseet c ja d ovat oikein
k) Lauseet a, b ja c ovat oikein
l) Lauseet a, b ja d ovat oikein
m) Lauseet a, c ja d ovat oikein
n) Lauseet b, c ja d ovat oikein
o) Kaikki edelliset lauseet ovat oikein.
p) Mikään edellisistä lauseista ei ole oikein.

10) Mikä seuraavista lauseista ei voi olla väärin? Selitä.
a) Maa kiertää Aurinkoa.
b) Kissat eivät voi munia.
c) Sinä et voi olla minä.
d) Jos João on Pedron poika, João syntyi Pedron jälkeen.
e) Lauseet a ja b ovat oikein.
f) Lauseet a ja c ovat oikein.
g) Lauseet a ja d ovat oikein.
h) Lauseet b ja c ovat oikein
i) Lauseet b ja d ovat oikein
j) Lauseet c ja d ovat oikein
k) Lauseet a, b ja c ovat oikein
l) Lauseet a, b ja d ovat oikein
m) Lauseet a, c ja d ovat oikein
n) Lauseet b, c ja d ovat oikein
o) Kaikki edelliset lauseet ovat oikein.
p) Mikään edellisistä lauseista ei ole oikein.