1) Temos uma fita com 0,01cm de espessura e 1 cm de largura, e um cilindro com 50cm de raio e 1m de altura. Sabendo que uma das faces da fita é inextensível e a espessura da fita não varia, determine o menor comprimento de fita necessário para dar 9 voltas completas (completamente sobrepostas) ao redor do cilindro. É preciso indicar a solução com 14 algarismos significativos e não é permitido cortar a fita nem cortar ou deformar o cilindro.

2) Um homem árabe e uma mulher israelense são abduzidos por extraterrestres. Os E.Ts. prometem devolvê-los incólumes à Terra, desde que eles sejam capazes de cumprir uma tarefa, que consiste no seguinte: três salas são designadas A, B e C. Cada sala é quadrada e tem aproximadamente 25m2. Elas estão unidas de modo que cada uma delas possui duas portas, e cada uma dessas portas dá acesso a uma das outras duas salas. As três salas são acusticamente isoladas, não possuem nenhuma mobília e nenhuma janela. As paredes, as portas, o teto e o chão das salas são maciços e opacos e não apresentam fendas, orifícios, passagens ocultas ou similares. Na sala A é colocado um homem e na sala B é colocada uma mulher. Tanto o homem quanto a mulher recebem as seguintes instruções:   
1 – Ambos terão o prazo de 1 hora para percorrer as três salas e voltar à sala de origem, sempre caminhando no sentido A-B-C-A.    
2 – Ambos deverão permanecer sentados, no chão, no centro de sua respectiva sala, até que seja emitido um sinal, indicando que a contagem do tempo foi iniciada. Esse sinal consiste no seguinte: em cada porta existem duas lâmpadas (uma de cada lado da porta), e o sinal é quando todas essas lâmpadas se acendem quase simultaneamente. Cada uma das lâmpadas é suficientemente luminosa para se fazer notar com facilidade, mesmo que não se esteja prestando atenção a ela.    
3 – No momento em que a mulher tocar na maçaneta da porta de uma sala, o homem já não pode estar presente nessa sala.    
4 – No momento em que o homem tocar na maçaneta da porta de uma sala, a mulher já não pode estar presente nessa sala.    
5 – A mulher precisa se levantar depois que o homem.    
6 – O homem e a mulher não podem estabelecer nenhum tipo de comunicação, nem obter de terceiros alguma informação que permita a um saber onde se encontra o outro. Não podem bater nas paredes ou nas portas, nem tentar propagar nenhum tipo de onda de choque. Ao sair de uma sala e entrar na outra, é necessário fechar a porta que lhe serviu de acesso. Inicialmente todas as portas estão fechadas. Duas ou mais portas não podem ficar abertas simultaneamente.    
7 – Nenhum deles dispõe de um relógio nem qualquer outro instrumento que permita determinar o fluxo do tempo.    
8 – Quando faltar 1 minuto para completar 1 hora, será dado novamente o sinal luminoso, indicando que o prazo está se esgotando.    
9 – Ao expirar o prazo de 1 hora, o homem precisa estar sentado no centro da sala A e a mulher precisa estar sentada no centro da sala B.   
10 – A mulher só pode se sentar depois que o homem.    
11 – O homem é informado de que a mulher é excepcionalmente inteligente.   
12 – A mulher é informada de que o homem é excepcionalmente inteligente.   
O homem e a mulher não se conheciam previamente, nunca tiveram nenhum contato antes e permanecem incomunicáveis entre si durante todo o processo (para tornar o enunciado mais claro, pode-se admitir que ambos são surdos e mudos). A experiência é realizada e eles conseguem cumprir a tarefa. A experiência é repetida 10 vezes e todas as 10 vezes eles cumprem a tarefa com sucesso, o que deixa claro que não foi por sorte. Então eles são devolvidos à Terra, convertem-se ao Zoroastrismo, casam-se e vivem felizes para sempre! Descreva o procedimento que eles tiveram e o pensamento de cada um.

3) Num hiper-espaço ortogonal euclidiano de 256 dimensões, temos uma hiper-esfera de 6 dimensões e desejamos dividi-la no maior número possível de pedaços, mas só podemos fazer 12 cortes. Os pedaços não podem mudar de posição. Cada corte é um hiper-espaço ortogonal euclidiano de 5 dimensões (hiper-plano). Quantos pedaços podemos conseguir dessa maneira?

4) Havia uma ilha habitada apenas por gaivotas. Algumas dessas gaivotas contraíram uma doença letal, porém não contagiosa. O único sintoma da doença é uma mancha escura na nuca, mas sem qualquer protuberância ou aumento de sensibilidade na região, de modo que não é possível para a gaivota que tem a mancha ter consciência disso, mas todas podem perceber facilmente a mancha na nuca de cada uma das outras. Depois de alguns meses, as gaivotas infectadas morrem de maneira terrível. Por isso, para minimizar o sofrimento, quando uma gaivota tem certeza de possuir a doença, ela comete suicídio exatamente às 23:00h do mesmo dia que toma conhecimento de estar doente. Essas gaivotas são muitíssimo inteligentes, mas não  conseguem se comunicar umas com as outras. Elas sabem contar e sabem qual é o número total de gaivotas na ilha. Uma vez por dia, exatamente às 12:00h, todas elas se reúnem para que umas vejam as manchas nas nucas das outras, mas nunca uma consegue ver a mancha na própria nuca nem pode receber essa informação de outras gaivotas. Se uma gaivota tem mancha na nuca, necessariamente tem a doença. Durante os primeiros 39 dias de reuniões, nenhuma  delas se suicida. 
Transcorridos 39 dias e feitas 39. reuniões, todas as gaivotas com mancha na nuca se suicidaram às 23:00h. 
Desde a primeira reunião até o dia dos suicídios, não nasce, não morre nenhuma gaivota, nenhuma vai embora e não chega nenhuma gaivota nova. Quantas gaivotas se suicidaram e como elas descobriram que tinham a mancha?

5) Na posição inicial de uma partida de Xadrez, as Brancas dispõem de 20 lances possíveis, e qualquer que seja o primeiro lance branco, as Pretas também vão dispor de 20 lances possíveis. Com base nisso, calculamos que depois de executado o primeiro lance (Brancas e Pretas) podem se produzir 400 posições diferentes.   
Acredita-se que no universo visível há cerca de 100 bilhões de galáxias e, em média, cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas. A massa média de uma estrela da seqüência principal é cerca de 0,7 da massa do Sol, ou seja, cerca de 1,4x10^33g. Como o número de Avogadro é cerca 6x10^23mol^-1 e 90% dos átomos do universo são de hidrogênio (massa atômica ~ 1) e 9% de hélio (massa atômica ~ 4), podemos concluir que o número de átomos no universo é cerca de 6x10^78.  
O número de posições diferentes que podem se produzir numa partida de Xadrez com longitude de 29 lances (29 das Brancas e 29 das Pretas) é maior ou menor que o número de átomos existentes no universo? Justifique sua resposta e indique o número total de posições diferentes que podem se produzir em todas as partidas possíveis de Xadrez.  
Clique aqui para ver as soluções do Puzzle Challenge Sigma V, com dicas para este problema. As dicas estarão on-line depois de 1 de setembro de 2002 (após encerrar o prazo para participação no Puzzle Challenge Sigma V)

Para que suas respostas 6 em diante sejam corrigidas, você precisa acertar pelo menos 1 das 5 primeiras, caso contrário, seu teste terminará por aqui e seu escore final será o que você tiver obtido nas 5 primeiras questões.

6) Um alienígena com membros semelhantes a braços e pernas, vindo de um planeta distante, chegou à Terra, desceu num campo, foi atacado por um fazendeiro, que lhe decepou uma perna à altura do joelho, não ficou muito satisfeito com a hospitalidade e retornou para seu planeta. A viagem de volta levaria muitos milhões de anos. Os exobiólogos só tomaram conhecimento do caso ao examinar a perna que o fazendeiro havia decepado e constatar que de fato só poderia ser de um ser extraterreno. O fazendeiro relatou como foi que decepou a perna do E.T. e descreveu o alienígena como um hominídeo de cabeça grande e calva, membros delgados e movimentos lentos.   
A partir de então, os cientistas começaram a enviar mensagens em diversas direções, com a intenção de comunicar aos habitantes do planeta que o missionário alienígena tinha perdido uma perna. Os sinais transmitidos podem ser de apenas dois tipos, representados por duas diferentes freqüências de ondas. Os cientistas não conheciam a linguagem dos alienígenas, mesmo assim conseguiram encontrar um meio de expressar a informação desejada. Explique um método por meio do qual seja possível transmitir a informação de que o alienígena teve uma perna amputada. Considere que os alienígenas que receberão a mensagem são muito inteligentes.

7) Se fosse possível chegar a um planeta joviano situado a milhões de anos-luz da Terra, e você tivesse que descrever “uma laranja” para um alienígena inteligente que não conhece nada sobre nossa cultura, como seria essa descrição?

8) Crie um modelo funcional de um universo fictício. Deve ser um universo tão diferente quanto possível do nosso e deve estar fundamentado em leis coerentes. Você não precisa ter conhecimentos sobre Física. Basta que seu universo seja coerente.

Para que suas respostas 9 e 10 sejam corrigidas, você precisa acertar pelo menos 3 das 8 primeiras, caso contrário, seu teste terminará por aqui e seu escore final será o que você tiver obtido nas 8 primeiras questões.

9) Qual das sentenças abaixo não pode estar errada? Justifique. 
a) O Sol não pode assumir a forma de um cubo. 
b) A razão p/2 não pode ser menor que raiz quadrada de 2. 
c) Uma pessoa não pode ter 3 braços. 
d) Um animal não pode enxergar utilizando órgãos que não sejam os olhos. 
e) As alternativas ‘a’ e ‘b’ são corretas. 
f) As alternativas ‘a’ e ‘c’ são corretas. 
g) As alternativas ‘a’ e ‘d’ são corretas. 
h) As alternativas ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
i) As alternativas ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
j) As alternativas ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
k) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
l) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
m) As alternativas ‘a’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
n) As alternativas ‘b’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
o) Todas as anteriores são corretas. 
p) Nenhuma das anteriores é correta.

10) Qual das sentenças abaixo não pode estar errada? Justifique. 
a) A Terra gira em torno do Sol. 
b) Gatos não podem botar ovos. 
c) Você não pode ser eu. 
d) Se João é filho de Pedro, João nasceu depois de Pedro. 
e) As alternativas ‘a’ e ‘b’ são corretas. 
f) As alternativas ‘a’ e ‘c’ são corretas. 
g) As alternativas ‘a’ e ‘d’ são corretas. 
h) As alternativas ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
i) As alternativas ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
j) As alternativas ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
k) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são corretas. 
l) As alternativas ‘a’, ‘b’ e ‘d’ são corretas. 
m) As alternativas ‘a’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
n) As alternativas ‘b’, ‘c’ e ‘d’ são corretas. 
o) Todas as anteriores são corretas. 
p) Nenhuma das anteriores é correta.