Sigma Test

Einleitung

Der Sigma Test (TST = The Sigma Test) soll in vielen Aspekten innovativ sein. Der Hauptgedanke bei der Entwicklung des TST war, einen Test zusammenzustellen, der einen hohen intrinsischen Schwierigkeitsgrad aufweist, ohne dass ein ausgesprochen spezifisches mathematisches Hintergrundwissen erforderlich ist. Der TST hat keine Ähnlichkeit mit herkömmlichen Tests, die auf Matrixerstellungen oder Zahlenreihen basieren, und der Schwierigkeitsgrad wurde nicht durch undurchsichtige Fragestellungen künstlich angehoben. Die insgesamt 36 Testfragen sind in zehn verschiedene Schwierigkeitsgrade unterteilt, und die besonders schwierigen Fragen sind bisher nicht publiziert.

Das Punktesystem in Verbindung mit dem Rohpunktsystem verbessert die Genauigkeit der Ergebnisse, da die Gesamtpunktzahl bei Flüchtigkeitsfehlern von leichteren Aufgaben nur unwesentlich leidet. Außerdem sind wir der Meinung, dass die grundsätzliche Möglichkeit, bei schwierigen Aufgaben mehrere Lösungen gelten zu lassen, eine Verbesserung gegenüber anderen Tests darstellt.

Abgesehen von den verschiedenen Schwierigkeitsgraden der einzelnen Fragen variiert auch die Art der erforderten Denkansätze zur Lösung der Aufgaben. Mit konvergentem Denken lassen sich die meisten der Fragen 1-11 lösen, während die Fragen 12-20 einen sowohl komplexeren konvergenten als auch elementaren divergenten Denkstil erfordern. Beim Durchlaufen der Fragen 21-28 sind zunehmend divergente Denkansätze erforderlich, ab der Frage 29 benötigt man zur Lösungsfindung sowohl eine sehr gute konvergente als auch divergente Denkweise. Nur hochgradig kognitiv gewandte Menschen mit hervorragenden logischen Fähigkeiten können bei dem TST eine hohe Punktzahl erreichen.

Gemäß der bisher vorläufigen Normen schätzen wir, dass ein durchschnittlich intelligenter Mensch ungefähr 4-5 Aufgaben lösen kann. Ein durchschnittlicher Akademiker sollte zwischen 9-10 Aufgaben lösen können. Ein Akademiker, dessen Abschluss einem Master-Titel gleichzusetzen ist, würde ungefähr 13-14 Aufgaben lösen können und könnte ein Subscriber von Sigma III werden. Mensaner würden durchschnittlich 16-17 Punkte erreichen und würden die Zugangsvoraussetzungen für die Mitgliedschaft in der Sigma Society erfüllen. Von einem Doktor der Naturwissenschaften könnte man durchschnittlich Punktwerte von 18-19 erwarten.

Basierend auf der Arbeit von Dr. Catherine Cox treffen wir folgende Einschätzungen:

Männer mit bemerkenswertem Talent:
Napoleon oder George Washington würden 20 Rohpunkte erreichen.
Rousseau oder Lincoln würden 23 Fragen richtig beantworten (und sich für Sigma III qualifizieren)

Genies:
Swift, Rembrandt, La Fontaine, Cervantes oder Balzac würden 25 Fragen richtig
Molière, Lamartine, Benjamin Franklin oder Copernicus 26 oder 27 Fragen richtig
Beethoven, Darwin, Montaigne, Mendelssohn, Watt oder Diderot würden 28 oder 29 Fragen richtig beantworten (und sich für Sigma IV qualifizieren).
Luther, Lavoisier, Raphael oder Alexander Dumas würden 30 Fragen richtig beantworten.

Große Genies:
Kant, Kepler oder Spinoza würden 31 oder 32 Fragen richtig
Descartes, Michelangelo, Victor Hugo, Dickens, Musset oder Byron würden 33 Fragen richtig beantworten (und sich für Sigma V qualifizieren)
Newton, Voltaire oder Galileo würden 34 Fragen richtig beantworten.

Universalgenies:
Da Vinci, Pascal oder Leibniz könnten 35 Rohpunkte erreichen. (Anmerkung: Da Vinci·s IQ schätzte Cox auf 180, obwohl dieser sicher höher war, möglicherweise knapp 200)

Versuchen Sie, alle Fragen zu beantworten, auch wenn Sie sich der Lösungen nicht sicher sind. Beantworten Sie alle Fragen und senden Sie die Lösungen nicht ·häppchenweise·.

Sie haben so viel Zeit wie Sie möchten. Sie können Hilfsmittel jeglicher Art verwenden, wie z.B. Bücher, Taschenrechner, Software, Hammer oder andere Werkzeuge.

Den Test können Sie in mehreren Sitzungen bearbeiten. Wenn Sie einen korrekten Punktwert erhalten möchten, so fragen Sie keine Dritten um Rat.

Ihre Antworten müssen getippt oder gedruckt sein und Ihren Vor- und Zunamen sowie Ihre komplette Anschrift beinhalten. Zudem sollten Sie uns mitteilen, wie Sie bei anderen Tests abgeschnitten haben und in welchen Vereinen Sie Mitglied waren oder noch sind.

Erklären Sie Ihre Antworten nur, wenn dies erfordert ist (Frage 26, ff.)

Auch Lösungsansätze werden in der Bewertung berücksichtigt.

Ab der Frage 26 und den dann folgenden beurteilen wir nach folgenden Kriterien: Umsetzbarkeit (die Methode muss in der Praxis funktionieren), Genauigkeit (das Ergebnis muss möglichst nahe an dem wirklichen Wert liegen) und Wirtschaftlichkeit (Zeit, Geld, Material, etc.) Am wichtigsten ist, dass der Lösungsvorschlag umsetzbar ist, doch die praktische Umsetzbarkeit gibt nicht die meisten Punkte. Wenn der Lösungsvorschlag aber praktisch nicht umsetzbar ist, so vergeben wir gar keine Punkte. Ein weiteres Kriterium ist, dass der Lösungsvorschlag ein Ergebnis mit einer nur leichten Messungenauigkeit ergeben darf. Schließlich muss die Lösung schnell durchführbar sein und möglichst wenig Material in Anspruch nehmen. Die meisten Punkte werden vergeben, wenn die Lösungsvorschläge diesen Kriterien am ehesten gerecht werden. Sie dürfen zur Lösung der Aufgaben Bücher verwenden, doch haben die beschriebenen Personen in den gestellten Aufgaben nur die Werkzeuge, die in den Aufgaben beschrieben werden oder nur das angegebene Budget zur Verfügung.

In einigen Fragen werden Sie gebeten, bestimmte relevante Details zu beschreiben oder einige Phänomene, die zur Beantwortung berücksichtigt werden müssen, zu erläutern, ansonsten gibt es Punktabzug bei diesen Fragen.

Viel Vergnügen!

To know the scoring method, see the New Norm - since 2004

Level I

1) 1976 Marcel war 11 Jahre alt. Wie alt wird er 1999 sein?

2) Wenn drei Kugeln 3.90 · kosten, was kosten dann 31 Kugeln?

3) Eine Box hat die Maße 60 cm x 50 cm x 30 cm. Was ist die maximale Anzahl von Boxen mit den Maßen 10 cm x 10 cm x 10 cm, die diese Box ausfüllen können?

4) 12 Personen benötigen für die Erledigung einer bestimmten Arbeit 12 Tage. Wie viele Personen benötigt man, um diese Arbeit in einem Tag zu erledigen?

5) Eine Büchersammlung besteht aus 12 Bänden. Jeder Band besteht aus 300 Seiten, es sind 50 Zeilen auf jeder Seite und 100 Buchstaben in jeder Zeile. Wie viele Buchstaben beinhaltet die Büchersammlung?

Level II

6) Eine Firma hat so viel Waren, Ihr Klientel bestehend aus 2500 Personen für 12 Monate zu versorgen. Wie lang könnte die Firma das Klientel versorgen, wenn dies auf eine Anzahl von 6000 Personen anwüchse?

7) Wenn ein Pferd 600 kg ziehen kann, wie viele Pferde benötigt man um 6150 kg zu ziehen?

8) Fernanda·s and Andreia·s Alter ergeben summiert die Zahl 18. Wie alt ist jede einzelne von ihnen, wenn Andreia doppelt so alt wie Fernanda ist?

Level III

9) Ricardo wiegt 30% mehr als José. Wenn Ricardo 10% seines Gewichtes abnimmt und José 20% seines Gewichtes zunimmt, welcher von beiden wiegt dann mehr. Erläutere.

10) Ein Planetensystem besteht zuzüglich des Hauptstern aus je 9 Planeten. Jeder dieser Planeten hat 7 Primärsatelliten. Jeder 21. Primärsatellit hat 3 co-orbitale Satelliten. Aus wie vielen Gesamtkörpern besteht das Planetensystem?

11) Auf einer Treppe mit 1000 Stufen liegt 1g Gold auf der ersten Stufe, 2 g Gold auf der zweiten Stufe, 3 g Gold auf der 3. Stufe, 4 g Gold auf der vierten Stufe, 5 g Gold auf der 5. Stufe, etc., so dass auf der letzten Stufe 1 kg Gold liegt. Nehmen wir an 1 g Gold ist 11 · wert, berechne den Gesamtwert von Gold auf dieser Treppe (in Euro).

Level IV

12) 99% der Personen in einem Raum sind männlich. Wie viele Männer müssen den Raum verlassen, damit sich nur noch 98% männliche Personen in dem Raum befinden. Es ist bekannt, dass sich 3 Frauen in dem Raum aufhalten.

13) Auf einem Schachbrett mit 64 Spielfeldern (8x8) können zwei Könige 3612 verschiedene Positionen besetzen. Wie viele Positionen können zwei Könige auf einem Schachbrett, welches aus 117 Spielfeldern (13x9) besteht, besetzen. Die zwei Könige dürfen weder gleichzeitig auf einem Feld stehen, noch dürfen sie auf aneinander angrenzenden Feldern stehen.

14) Marcelo besitzt Äpfel, die Hälfte von diesen hat er seinem Bruder gegeben. Der Bruder gab 75% seiner erhaltenen Äpfel seinen drei Cousins Anderson, João and Mané, welche je die gleiche Anzahl an Äpfeln erhielten. Anderson kaufte noch 7 Äpfel zusätzlich, gab dann die Hälfte seiner Äpfel seinem Bruder Mané. Mané besaß daraufhin 17 Äpfel. Wie viele Äpfel hat João bekommen?

15) Maria ging auf eine Farm und kaufte Eier. Wieder zu Hause angekommen gab sie die Hälfte der Eier ihrer Schwester, die wiederum ein Drittel der erhaltenen Eier ihrem Freund schenkte. Dieser aß ein Drittel seiner erhaltenen Eier und schenkte den dann noch übrigen Rest an Eiern seinem Cousin. Jedes Ei wiegt 70 Gramm, Maria kann nicht mehr als 2,5 kg tragen, die Eier waren roh. Berechne wie viele Eier der Cousin des Freundes der Schwester von Maria bekam.

16) Der Major João und der Geschäftsmann José gaben zusammen ein groß angelegtes Geschäftsessen. Abgesehen vom Geschäftsmann José, dem Major João und seiner Frau waren noch so viele Personen anwesend wie die Anzahl der 100 Euro Scheine, die der Major an dem Abend ausgab multipliziert mit der Anzahl der 100 Euro Scheine, die der Geschäftsmann ausgab. Nehmen wir an, jede anwesende Person hat durchschnittlich für 6,40 · an dem Abend Essen und Getränke konsumiert, und nehmen wir an, den Major kostete der Abend 1700 ·, wie viel hat der Geschäftsmann José bezahlen müssen? (Anmerkung: Der Geschäftsmann José, der Major João und seine Frau konsumierten ebenfalls)

Level V

17) Ein Formel-Eins Wagen fährt auf einer Rennstrecke die erste Runde in einer Zeit von 3:00 Minuten und erreicht dabei eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 144 km/h. In welcher Zeit muss der Formel-Eins Wagen die zweite Runde fahren, um eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 300 km/h nach den zwei Runden erreicht zu haben?

18) Als Antônio auf seine Armbanduhr schaute, bemerkte er, dass der Stunden- und der Minutenzeiger exakt übereinander liegen. Wie lange dauert es, bis dies wieder passiert (beide Zeiger bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit)?

19) Ein Zug mit 2 Wagons (A und B) rollt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h von Punkt X nach Punkt Y. Die Strecke von X nach Y beträgt 800 km. In dem Moment, in dem der Zug den Punkt X verlässt, beginnt ein Passagier im Wagon B mit einer Geschwindigkeit von 100 cm/s von einem Ende zu dem anderen hin und her zu gehen. Am Punkt Y angekommen ist dieser Passagier 720 Male hin und her gegangen. Die Länge des Wagons A ist die Länge des Wagons B plus ein Viertel der Länge der Lokomotive. Die Länge der Lokomotive ist die Länge des Wagons A plus ein Fünftel der Länge des Wagons B. Wie ist die Gesamtlänge des Zuges?

Level VI

20) Mehrere Leitungen sollen sechs Kanister mit Wasser füllen. Über einen Zeitraum von einer Stunden floss über sämtliche Leitungen Wasser in ein Reservoir, welches das Wasser an die Kanister A, B, C und D weiterleitete. Danach floss über einen Zeitraum von einer Stunde über sämtliche Leitungen Wasser in einen doppellumigen Schlauch, welcher das Wasser zu 50% in das oben genannte Reservoir leitete · von dort weiter in die Kanister A, B, C und D - und die anderen 50% des Wassers in die Kanister E und F leitete. Daraufhin waren die Kanister A, B, C und D komplett gefüllt. Um die Kanister E und F komplett zu füllen, brauchte man noch eine von den mehreren Leitungen, welche für einen Zeitraum von zwei Stunden Wasser in die Kanister E und F leitete. Danach waren alle Kanister gefüllt. Über wie viele Leitungen floss initial das Wasser, wenn alle Leitungen denselben Wasserdurchlauf pro Zeiteinheit und alle Kanister dasselbe Volumen haben?

21) Mehrere Rechtecke werden auf einer Fläche so gezeichnet, dass ihre sich überschneidenden Linien insgesamt 18769 Flächen ergeben, die nicht durch weitere Linien unterteilt sind. Was ist die minimale Anzahl von Rechecken, die man zeichnen muss, um diese 18769 Flächen zu erhalten?

22) Mehrere gerade Linien werden auf einer Fläche gezeichnet, die durch Ihre Überschneidungen 1597 Flächen, die nicht weiter durch Linien unterteilt sind, ergeben. Was ist die minimale Anzahl von Linien, die man zeichnen muss, um diese 1597 Flächen zu erhalten?

23) 1 + 10^1,234,567,890 Dreiecke werden auf einer Fläche gezeichnet. Was ist die maximale Anzahl von Flächen, die nicht weiter unterteilt sind, die man erhalten kann, wenn man die Dreiecke so zeichnet, dass ihre Linien sich überkreuzen.(Beitrag von Rodrigo de Almeida Rodrigues)

24) Laut Fermat·s letztem Theorem lässt sich die Gleichung a^n + b^n = c^n nicht anwenden, wenn n > 2 (a, b, c und n müssen positive ganze Zahlen sein). 1999 bewies ich dies mit einer einfachen, dennoch falschen Erklärung. Dies war mein Gedankengang: Fermat·s Theorem ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras. Dieser besagt, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summen der Längen der Katheten zum Quadrat gleich der Länge der Hypotenuse zum Quadrat ist. (a^2 + b^2 = c^2). Wenn wir diesen Satz versuchen zu erweitern und von der zweiten in die dritte Dimension wechseln, (a^3 + b^3 = c^3) erhalten wir ein Prisma, gebildet durch die Verschiebung des rechtwinkligen Dreiecks entlang einer Achse, die senkrecht zu seiner Oberfläche steht, wie in der Abbildung a.

Abb. a
Auf einer der drei viereckigen Flächen dieses Körpers können wir einen Würfel konstruieren. Zwei dieser Flächen entsprechen den Schenkeln des rechten Dreiecks (ADFB, BFEC) während die größere Fläche der Hypotenuse entspricht (ADEC). Es ist möglich, einen Würfel auf einer der Flächen zu konstruieren, was impliziert, dass die vier Seiten dieser Fläche die gleiche Länge haben. Dies beeinflusst den gesamten Körper, denn als Resultat muss der Würfel, der über der anderen Fläche konstruiert wird, die selbe Größe haben wie auf der zuerst konstruierten Seite, denn wenn AB=BF und BF=BC, dann AB=BC. Somit kann kein Würfel auf der dritten Fläche konstruiert werden, denn wenn AC die Hypotenuse repräsentieren soll, so kann AC nicht gleich AB sein. Daher gibt es für die Gleichung a^n + b^n = c^n keine Lösung wenn n=3. Die gleiche Logik anwendend können wir folgern, dass es keine Lösung für irgendeine Zahl größer als 2 gibt. Was ist der Fehler in dieser Denkweise?

Level VII

25) Ein Schaltsystem besteht aus 5 konzentrischen übereinanderliegenden Drehscheiben A, B, C, D und E. Diese sind auf einem festen Sockel montiert, welcher als Fix- und Drehpunkt fungiert. Die Drehscheiben haben verschiedene Größen und drehen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Jede Drehscheibe dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit, einige im Uhrzeigersinn, andere gegen den Uhrzeigersinn. Jede Drehscheibe hat einen roten Punkt auf der Oberfläche, und zu Beginn liegen diese roten Punkte nicht in Form einer Linie übereinander. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beginnen die Drehscheiben gleichzeitig ihre Rotationen in unterschiedlichen Geschwindigkeiten, ohne dass sie sich gegenseitig berühren. Eine 360-Grad Drehung dauert 7 Minuten für Drehscheibe A, 13 Minuten für Drehscheibe B, 17 Minuten für Drehscheibe C, 19 Minuten für Drehscheibe D und 23 Minuten für Drehscheibe E. Nach einer bestimmten Zeit liegen alle roten Punkte dieser Drehscheiben auf einer Linie über- bzw. untereinander. Die Drehscheibe A befindet sich dann in der Position, in der sie 2 Minuten nach Beginn der Rotationen gestanden hat, Drehscheibe B in der Position, in der sie 3 Minuten nach Beginn der Rotationen gestanden hat, Drehscheibe C in der Position, in der sie 4 Minuten nach Beginn der Rotationen gestanden hat, Drehscheibe D in der Position, in der sie 7 Minuten nach Beginn der Rotationen gestanden hat, Drehscheibe E in der Position, in der sie 9 Minuten nach Beginn der Rotationen gestanden hat. Wie viel Zeit ist vergangen vom Moment des Rotationsbeginns bis zu dem Moment, an dem alle roten Punkte das erste Mal in einer Linie übereinander liegen?

26) Pedrinho betritt Dona Maria·s Laden und bittet sie, ihm eine Schablone zu verkaufen, mit dem man eine Spirale mit einem kleinen konzentrischen Kreis zeichnen kann. Dona Maria, ein Mitglied der Sigma Society, erklärt, dass es solche Schablonen nicht gibt. Nach kurzer Überlegung jedoch kommt ihr eine Idee, wie man eine Spirale mit einem kleinen konzentrischen Kreis zeichnen kann und sie erläutert dem Jungen diese Methode. Sie verkauft dem Jungen die für die Zeichnung notwendigen Utensilien sofort, er bezahlt mit einem 10 · Schein und bekommt noch ein wenig Kleingeld heraus. Er geht nach Hause und zeichnet die Spirale ohne Probleme. Beschreibe eine Möglichkeit, diese Aufgabe mit einem Budget von 10 · zu lösen. Die Zeichnung muss eine saubere ohne wesentliche Unregelmäßigkeiten aufweisende Spirale mit einem kleinen konzentrischen Kreis ergeben.(Modifiziert am 1. August 2001 1 Aug 2001 aufgrund des Vorschlags von unseren Freunden Petri Widsten und Nikos Lygeros, da die frühere Frage mit den 9 Würfeln ähnlich der aus dem Eureka Test war)

27) Ein Mann atmet so tief wie möglich ein und füllt seine Lungen vollkommen mit Luft. Dann nimmt er ein Maßband und misst einen Brustumfang von 106 cm. Danach atmet der Mann so weit wie möglich aus, misst seinen Brustumfang nochmals, welcher nun 84 cm beträgt. Wie viel Luft kann der Mann aus maximaler Expiration heraus maximal einatmen, und wie kann man diesen Wert bestimmen, wenn man 10 · zur Verfügung hat, sich das entsprechende Material für die Lösung der Aufgabe zu besorgen?

28) Die Zeit zur Auslösung eines Reflexes bei einem Menschen kann bestimmt werden durch die Zeit, die zwischen einem Stimulus und der Reflexantwort auf diesen Stimulus verstreicht. Beispiel: Eine Lampe ist ausgeknipst während wir die Lampe beobachten. Der Stimulus ist das Anknipsen der Lampe, die Reaktion der Lidschluß. Ein Reflexzeit ist umso kürzer, je kürzer das Zeitintervall vom Anknipsen der Lampe bis zum Lidschluß ist. Beschreiben Sie eine Methode, mit der man die Reflexzeit einer Person bestimmen kann ohne eine Stoppuhr oder ein anderes Gerät, mit dem man Zeitintervalle unter 1 Sekunde messen kann, zu verwenden. Es ist möglich, eine grobe Messung vorzunehmen mit einem Budget in Höhe von 1 · und eine ziemlich genaue und moderne Messung mit einem Budget in Höhe von 1000 ·. Beschreiben Sie für beide Budgets eine geeignete Methode.

29) 1993, in einem Beitrag über Wissenschaft und Religion, beschrieb ich ein Projekt bezüglich der Möglichkeit eine Unsichtbarkeitsmaschine zu bauen. Beim Beschreiben der Details bemerkte ich, dass einige Probleme unlösbar waren, nicht nur aufgrund von technologisch bedingten Limitationen, sondern auch aufgrund physikalischer Gesetze, die auch theoretisch unüberwindbare Grenzen bieten. Um einen Gegenstand unsichtbar werden zu lassen · so der Ursprung der Idee- war es notwendig, dass ein Aussenstehender, der in die Richtung des Gegenstandes schaute, diesen nicht wahrnimmt. Dies kann man folgendermaßen erreichen:

Man konstruiert einen Hohlkörper, dessen Oberfläche komplett mit kleinsten hochauflösenden Bildschirmen und TV-Kameras bedeckt ist. Millionen und Abermillionen Bildschirme und TV-Kameras sind so angeordnet, dass jede Kamera ihr Bild in Echtzeit auf jenen Monitor sendet, welcher ihr diametral gegenüber liegt. Das Ergebnis ist so wie auf der Abbildung erkennbar.
Das Abbild eines Gegenstandes (blaues Rechteck) wird von der Kamera am Punkt A aufgenommen und auf den Bildschirm zu Punkt M übertragen. So wird ein Aussenstehender am Punkt O den Gegenstand symbolisiert durch das blaue Rechteck sehen, als ob nichts diesen Gegenstand verdecken würde. Somit wäre alles innerhalb des Hohlraumes unsichtbar für einen Aussenstehenden. Doch dieses Prinzip birgt zwei Denkfehler. Einer könnte · theoretisch zumindest · gelöst werden, der andere ist nicht lösbar. Erklären Sie beide Denkfehler. Warum könnte der eine gelöst werden, der andere aber nicht?

Level VIII

30) Das poröse und graue ·Blei· eines Bleistiftes besteht aus einem Gemisch aus Graphit und Ton. Das Verhältnis von diesen beiden Substanzen ist unbekannt. Wenn man auf einem Stück Papier einen I-Punkt schreibt, so verbleibt ein Rest von ·Blei· auf der Papieroberfläche. Wie kann man das Gewicht dieses ·I-Punktes· mit einem Budget von 10 · ermitteln?

31) Wir haben einen Zylinder mit einem Radius von 50cm und ein Klebeband von 0,01 cm Dicke. Die Höhe des Zylinders ist gleich der Breite des Klebebandes. Die Dicke des Klebebandes ist überall gleich und kann nicht gedehnt werden. Was ist die minimale Länge des Klebebandes, welches benötigt wird, um den Zylinder 9x zu umwickeln, jede Lage überlappend über die andere. Die Spitze und der Boden des Zylinders dürfen nicht mit Klebeband bedeckt sein. Die Lösung muss auf 14 Dezimalen genau sein. Es ist nicht erlaubt, das Klebeband oder den Zylinder zu zerschneiden oder zu verformen.

32) Ein hochmodernes Flugzeug schwebt wie ein Kolibri direkt über einem Gebiet längs des Äquators in einer Höhe von 1000 Metern. Der Planet des Gebietes ist komplett rundlich und homogen und ein kleiner Satellit auf einer zirkulären Umlaufbahn umkreist diesen Planeten auf einer Fläche, die parallel zu dem Äquator verläuft. Um 15:58:30 Uhr springt ein Mann mit einem Fallschirm aus dem Flugzeug ab und fällt senkrecht herab auf den Boden. In dem Moment, in dem er von dem Flugzeug springt, bemerkt er einen Satelliten am östlichen Horizont aufgehen. Er landet und beobachtet weiterhin, ohne seinen Landepunkt zu verlassen, diesen Satelliten, welcher um 17:40:00 Uhr seinen Zenith erreicht. Der Mann bleibt weiterhin an seinem Platz und beobachtet· und um 19:20:00 Uhr sieht er den Satelliten am westlichen Horizont untergehen. Immer noch am selben Platz sieht er diesen Satelliten erneut um 22:40:00 Uhr am östlichen Horizont aufgehen. Wie groß ist der ungefähre Durchmesser des Planeten? Erklären Sie Ihren Lösungsweg und die Brauchbarkeit sämtlicher Ihnen zur Verfügung stehender Informationen. Erklären Sie auch, warum das Ergebnis einen Grad von Ungenauigkeit aufweist.
(Wenn Sie die Definition von den Begriffen Zenith, Horizont, Äquator, Umlaufbahn, etc. haben, so schlagen Sie die Begriffe im Lexikon nach).

Level IX

33) Beschreiben Sie eine schnelle und gleichzeitig praktikable aber auch präzise Methode, die Anzahl der Wörter im Wortschatz eines Menschen zu bestimmen.

34) Es war ein brillianter Anthropologe, Mitglied bei Sigma V, namens João. Während einer Afrikaexpedition hielt ihn ein Kannibalenstamm gefangen, um ihn zu einem Mahl zuzubereiten. Die ·Legislative· dieses Kannibalenstammes gewährte ihren Gefangenen die Rückgabe ihrer Freiheit, wenn sie in der Lage waren, eine Aufgabe zu lösen. Im Falle von João war dies folgende Aufgabe:
Ihm sollten zwei Hühnereier gezeigt werden, eines roh und eines gekocht. Es würde zwei Behälter geben, in je einem ist eines der beiden Eier. João kennt die Ausmasse dieser Behälter bis zu Beginn des Experimentes nicht. Die Wände der Behälter sind rigide, undurchsichtig und haben die Form eines Schuhkartons. Einer der Behälter hat ein Sichtfenster in einer seiner Wände. Dieses Sichtfenster ist von einem Drahtnetz dessen Aussmasse João bis zum Beginn der Aufgabe nicht kennt. Das Ei ist durch das Sichtfenster hindurch sichtbar.
Die Aufgabe besteht darin, innerhalb von zwei Minuten herauszufinden, welches der beiden Eier das gekochte und welches das rohe ist. Die Eier müssen heil bleiben, sie müssen in ihren Behältnissen verbleiben und die Behältnisse müssen verschlossen bleiben. Weder feste, noch flüssige oder gasförmige Stoffe dürfen in die Behälter eingefüllt werden.
João weiss, dass er die Aufgabe nach 90 Tagen gestellt bekommt. Vorher darf er auf die Hilfe von den Dorfbewohnern zählen, die ihm bei der Lösung des Problems zur Seite stehen werden. Zusätzlich darf er alles an ·modernem· Material, welches er neben anderen Dingen in dem Dorf und seiner Umgebung findet, verwenden. Als die Zeit der Aufgabendurchführung gekommen ist, werden ihm im Morgengrauen beide Hände und Augen verbunden. Wenige Minuten danach nimmt ein alter Dorfbewohner ein Ei, kocht es, trocknet es und legt es in einen der beiden Behälter, welchen er dann schliesst. Dann nimmt er ein rohes Ei und legt dieses in den anderen Behälter, welchen er sofort verschliesst. Diese beiden Behälter bleiben bis zum Anbruch der Nacht auf ihrem Tisch stehen. João·s Hände werden befreit, die Augen ebenfalls, und er erhält die Utensilien, die er zur Lösung der Aufgabe angefordert hatte. Man führt ihn zu dem Tisch mit den beiden Eiern in den Behältern, er untersucht sie sorgfältig und löst die Aufgabe, das rohe Ei von dem gekochten zu unterscheiden, mit Erfolg. Die Aufgabe wird über einen Zeitraum von 20 Tagen täglich wiederholt, und jedes Mal kann er die Unterscheidung treffen. Die ihn bewundernden Kannibalen schenkten ihm seine Freiheit zurück und schenkten ihm noch eine Menge wertvollen Schmuck. Wie schaffte João es, sich zu retten?

35) Ein arabischer Mann und eine israelische Frau werden von Ausserirdischen entführt. Die Ausserirdischen versprechen, sie auf die Erde zurückzulassen, wenn sie folgende Aufgabe lösen können:

Drei Räume A, B und C sind quadratisch und haben je eine Fläche von ca.25 qm. Die Räume sind so aufgebaut, dass jeder Raum mit jedem Raum durch je eine Tür verbunden ist, jeder Raum also zwei Türen hat. Die Räume sind akustisch komplett voneinander isoliert, haben keine Möbel und keine Fenster. Die Wände sind sehr dick, man kann nicht durch sie in irgendeiner Weise kommunizieren, sei es durch Löcher, versteckten Passagen oder ähnlichem. Der Mann befindet sich im Raum A, die Frau im Raum B und beide erhalten folgende Anweisungen:

1- Beide müssen innerhalb von einer Stunde sämtliche Räume durchgangen haben und wieder in ihrem Raum sein, in dem sie die Tour gestartet haben, die Gangrichtung muss grundsätzlich A-B-C-A sein.
2- Beide müssen in ihrem jeweiligen Raum auf dem Boden sitzen bleiben bis signalisiert wird, dass die Zeit anfängt zu laufen. Das Startsignal wird wie folgt gegeben: An jeder Tür sind zwei Lampen befestigt (auf jeder Seite eine), und das fast gleichzeitige Aufleuchten all dieser Lampen gilt als Startsignal. Jede Lampe ist hell genug, sie beim Aufleuchten zu bemerken, auch wenn man ihr vorher keine Aufmerksamkeit geschenkt hat.
3- In dem Moment, in dem die Frau eine Türklinke berührt, darf der Mann nicht mehr in dem dort angrenzenden Raum sein.
4- In dem Moment, in dem der Mann eine Türklinke berührt, darf die Frau nicht mehr in dem dort angrenzenden Raum sein.
5- Die Frau muss sich nach dem Mann vom Boden erheben.
6- Der Mann und die Frau sind nicht befugt, in irgendeiner Weise miteinander zu kommunizieren oder sonst wie Informationen über den momentanen Aufenthaltsstandpunkt zu bekommen. Sie dürfen nicht an die Wände oder Türen klopfen oder sonstige Formen von Druckwellen erzeugen. Beim Verlassen eines Raumes und Betreten eines anderen Raumes muss die Tür verschlossen werden. Zu Beginn sind alle Türen verschlossen. Es darf immer nur eine Tür zur Zeit geöffnet sein.
7- Keiner der beiden hat eine Uhr oder sonstiges Instrument, mit welchem man die Zeit messen kann, zur Verfügung.
8- 1 Minute bevor die Stunde vergangen ist, wird erneut ein Lichtsignal gegeben, welches auf die auslaufende Zeit aufmerksam macht.
9- Wenn die Stunde abgelaufen ist muss der Mann in der Mitte des Raumes A und die Frau in der Mitte des Raumes B sitzen.
10- Die Frau muss sich nach dem Mann auf den Boden gesetzt haben.
11- Der Mann erhält die Information über eine außergewöhnliche Intelligenz der Frau.
12- Die Frau erhält die Information über eine außergewöhnliche Intelligenz des Mannes.
Der Mann und die Frau kennen sich nicht und haben sich noch nie in ihrem Leben vorher getroffen. Sie kommunizieren während des gesamten Prozesses nicht miteinander (zur Klarstellung: Beide sind taubstumm). Das Experiment wird durchgeführt, beide erfüllen ihre Aufgabe. Das Experiment wird 10x wiederholt, jedes Mal erfüllen beide ihre Aufgabe, so dass ein zufälliges Lösen der Aufgabe ausgeschlossen ist. Danach werden sie auf die Erde zurück gebracht, auf der sie zum Zoroastrianismus konvertieren, sie heiraten und leben glücklich bis an ihr Lebensende.
Beschreiben sie die Methode, die beide nutzten, und ihre jeweilige Denkweise.

Level X - EXTRA (diese Aufgabe darf nur versucht werden zu lösen, wenn mindestens 3 Fragen von Level VII-IX gelöst wurden)

36) Der grosse Dichter Joao verbrachte seine letzten Lebenstage in dem Haus seines Freundes Jose. Jose war ein kleiner Kaufmann, hatte wenig Eigenbesitz, aber war immer sehr großzügig. Während Joao im Sterben lag, schrieb er für und über Jose ein nicht veröffentlichtes Gedicht. Der Titel des Gedichts wurde nach dem Tod bekannt gegeben, spielt aber bezüglich des vorliegenden Problems keine Rolle.
Joao nannte den bescheidenen aber grosszügigen Freund einfach ·Amphibie·. Eines Tages fragte sein Freund ihn, warum er ihn immer so nannte, und Joao erklärte es ihm.
Finden Sie unter der Annahme, dass Joao seinen Freund sehr schätzte, in dem genannten Zusammenhang eine logische Erklärung für die Bezeichnung ·Amphibie·

[Die Geschichte beruht auf einer wahren Begebenheit]