Pergunta

No “SabeSabe” foi postada uma pergunta muito interessante sobre o paradoxo dos gêmeos. Em vez de responder diretamente no site do SabeSabe, pedi ao autor da pergunta que escrevesse para o Oráculo. As intenções eram identificar o autor e também publicar a resposta em nossa seção. Porém, o rapaz sumiu... J De qualquer modo, fica aqui a mensagem que ele postou e a nossa resposta. (Nota: o nick do rapaz é “zaguleu”)

Olá

Considere a situação bem conhecida do "Paradoxo do Gêmeos" da Relatividade Restrita. Um dos gêmeos permanece na superfície da Terra enquanto o outro embarca em um foguete que viaja a uma velocidade muito próxima da velocidade da luz. O foguete viaja durante alguns anos com velocidade constante, REVERTE SUA VELOCIDADE e viaja mais outros anos com velocidade de mesmo módulo de encontro à Terra. A Teoria afirma que o gêmeo que permaneceu sobre a Terra terá idade maior que o que estava no foguete. A origem do paradoxo está no fato de que ambos os gêmeos podem dizer que o outro é que se afastou a uma velocidade próxima da luz, reverteu o sentido da velocidade e voltou. Tanto o que estava no foguete quanto o que estava na Terra pode afirmar isso. Sendo assim, onde está a quebra da simetria que ocasiona o fato de o gêmeo do foguete resultar realmente mais jovem?
A resposta é que o referencial ligado ao foguete não permaneceu inercial todo o tempo. Na verdade, no instante da reversão de velocidade o referencial não era inercial.
As Transformações de Lorentz prevêem que uma régua de comprimento L1 em repouso em K` medida por O` apresentará um comprimento L2 (L2<L1) quando medida por O. As mesmas Transformações de Lorentz prevêem que uma régua em repouso em K de comprimento L1 medida por O apresentará um comprimento L2 quando medida por O`(L2<L1).
O mesmo acontece com os intervalos de tempo medidos pelos dois observadores. Cada uma achará que o tempo do outro é que está dilatado. Isso é conseqüência direta das transformações de Lorentz. De outro modo, teríamos dois referenciais em movimento relativo uniforme não-equivalentes.
O problema é que as Transformações de Lorentz para dois referenciais em movimento relativo uniforme prevêem esses efeitos completamente simétricos, de cada observador medir uma dilatação no tempo do outro e de contração no espaço do outro. Portanto, não são puramente as Transformações de Lorentz que explicam a diferença de idade dos gêmeos. Elas prevêem efeitos simétricos. Essa simetria é quebrada, no problema dos gêmeos, no instante em que o foguete reverte sua velocidade. É apenas nesse instante que não há simetria. Na viagem de volta, tudo passa a ser simétrico novamente. Tudo isso que eu comentei até agora está de acordo com a teoria.
O que ocasiona a não inercialidade do referencial do foguete durante a reversão de sua velocidade em relação à Terra? Não adianta dizer que se deve à aceleração. Definindo a aceleração como a segunda derivada da posição, tanto o gêmeo que estava no foguete quanto o que estava na Terra pode afirmar que a segunda derivada da posição do outro foi diferente de zero durante o período de reversão. Portanto, para falar de aceleração, é necessário dar alguma outra definição que não o "x dois pontos".
Outra maneira de pensar é que apenas o referencial do foguete teve uma variação de velocidade em relação ao resto da matéria do Universo. Se propusermos essa solução, estaremos dizendo que o resto da matéria do Universo influencia os fenômenos de inércia locais, e, portanto, também os fenômenos de gravitação, segundo o princípio de Relatividade Geral.
Até aqui, concluí que a assimetria dos gêmeos pode ser devida a dois fatores:
a) Movimentos acelerados são absolutos.
b) O resto da matéria do Universo influencia fenômenos inerciais, e, portanto, fenômenos gravitacionais locais.
Há alguma outra alternativa?
A hipótese a) é completamente contrária ao princípio de Relatividade Geral, e não me parece satisfatória.
Analisemos, portanto, a hipótese b) .
Se o resto da matéria do Universo influencia fenômenos gravitacionais, onde esta influência aparece nas teorias de gravitação atuais? Ao que me conste, essas teorias apenas levam em conta as massas dos corpos em questão, a distância entre eles e a contante gravitacional G.
Ora, é evidente então que essa influência do resto do Universo, se existir, está embutida de alguma forma em G.
Mas então G não é necessariamente constante, pois, o Universo estando em expansão, a influência das massas sobre outras pode alterar, alterando, assim, o valor de G.
Outra forma de pensar é que o que denominamos hoje Leis da Natureza na verdade são casos específicos de leis mais gerais, já que a distribuição específica da matéria em nosso Universo influencia até o que chamamos de constantes universais. Nesse caso, se a matéria do Universo tomar uma distribuição diferente da atual, as "Leis" serão outras...
Gostaria de ter comentário de você sobre tudo isso.

Abraço !

Resposta

Olá, zaguleu!

Se queremos entender o problema que você expõe, em primeiro lugar precisamos reformular o enunciado. Em vez de um objeto de pequena massa e a Terra, vamos considerar dois objetos de massas iguais. Em vez de ir e voltar, ambos traçarão uma trajetória circular, partindo do mesmo ponto, viajando em direções opostas e se encontrando no ponto diametralmente oposto ao de partida. Mais adiante explicaremos a razão dessa modificação na maneira de formular o problema. Também é importante que ambos se movam ou na direção do ápex solar, ou ambos na direção oposta, e que o plano da circunferência esteja inclinado 90 graus em relação ao plano da eclíptica, para assegurar que um deles não se sujeitaria a uma interação gravitacional mais intensa com o Sol, que embora diminuta, não nos custaria nada cuidar para que não estivesse presente atrapalhando nossos resultados (na verdade, ainda teríamos alguns empecilhos, porque o ápex solar está inclinado 30 graus em relação à eclíptica e não haveria um modo de assegurar perfeita simetria no movimento dos dois objetos). Mais um detalhe evidente e presumível: os objetos precisariam viajar a velocidades próximas de c, para que as possíveis variações fossem sensíveis. Seria irrelevante o movimento ser uniforme ou acelerado.
O que aconteceria quando se encontrassem? Qual deles teria relógio defasado? Não existe motivo algum para supor que em algum deles o tempo teria se passado mais lentamente, por isso a conclusão natural é que os relógios permaneceriam sincronizados durante todo o trajeto, e marcariam o mesmo tempo quando se encontrassem.
Uma explicação possível seria a existência de um referencial inercial absoluto, e o melhor referencial que podemos assumir, parece-me, é a radiação de fundo de 2,7K. Aceitando isso, a “velocidade absoluta” da Terra na direção do ápex solar varia de 610km/s a 670km/s, e ao considerar as velocidades dos objetos, seria preciso somar ou subtrair o movimento da Terra, dependendo do caso.
Uma evidência de que é realmente isso que acontece pode ser encontrada nos aceleradores de partículas. Tanto num acelerador linear como num anular, se você faz duas partículas viajarem a altas velocidades, uma em relação a outra, e ambas se movendo à mesma velocidade em relação à Terra, no momento da colisão ambas terão aumentado suas massas na mesma proporção. Será como se ambas estivessem o tempo todo se movendo em relação a um referencial absoluto, em vez de uma estar se movendo em relação a outra. Em tal caso, a Terra poderia ser assumida como esse referencial, porque sua velocidade absoluta de cerca de 640km/s é desprezível em comparação às velocidades das partículas. Note que a Terra não aumentaria sua massa em relação às partículas, mas as partículas é que aumentariam em relação à Terra, isso porque o “movimento absoluto” da Terra determinaria a que ritmo o tempo estaria fluindo para ela, bem como sua energia cinética, enquanto a velocidade absoluta das partículas teria efeito análogo sobre elas.
Note que assumindo a existência de um referencial absoluto, não importa quão grande seja o número de elementos distintos, com movimentos distintos, nunca teremos paradoxos como o dos relógios, o dos gêmeos ou similares.
Quanto à possibilidade das constantes fundamentais mudarem ao longo do tempo, parece bastante razoável que isso aconteça, embora não existam indícios que confirmem isso. Há mais de 10 anos estão sendo feitas medições tão acuradas quanto possível com a finalidade de determinar ínfimas variações em algumas constantes, mas não tenho conhecimento de qualquer resultado definitivo nesse sentido. Sabe-se apenas os limites abaixo dos quais não ocorrem tais variações (ex.: G não varia mais do que 0,001% a cada século, mas ainda não se dispõe de dados suficientemente acurados para saber se ocorrem em G variações menores). Outra consideração a ser feita é que as constantes podem variar não só ao longo do tempo, mas também sob diferentes condições de temperatura ou gravidade, para citar apenas duas possibilidades. Em condições extremas de temperatura, como 0K, não faço idéia do que poderia acontecer (talvez um fóton congele, e com a “anulação” da atividade do bóson mediador da interação eletromagnética, essa força deixaria de existir. Será?). No âmago de uma singularidade, nada pode ser previsto com base nos conhecimentos que se dispõe hoje em dia. A questão é: em condições menos extremas que uma singularidade ou 0K (zero Kelvin), teríamos variações menores nas pretensas Leis físicas e/ou nas constantes fundamentais? Creio que não se pode dar uma resposta a isso por enquanto.

Um abraço!
Piu