Hoje, 24
de maio de 2001, a pedido do nosso amigo Nuno
Freitas, fui procurar o método que desenvolvi para calcular
fatoriais de números com decimais (positivos e negativos). Como
não encontrei, fiz novamente um esboço do processo de dedução
(uma dedução analógica, não analítica).
Passei a limpo, mas quando fui scannear, travou tudo... :-( Reiniciei,
deixei passar o Sacandisk, e tentei novamente, mas travou outra vez. Reinstalei
o Windows e voltei a tentar, mas não adiantou... Então decidi
aproveitar essa tragédia para aprender a usar o Word Equation Editor,
e desfrutar dos recursos do SnagIt, recomendado pelo nosso amigo Altamir
Morato.
Agora o método
para calcular fatoriais fracionários está disponível
on-line, juntamente com uma planilha Excel que ajuda a visualizar e entender
melhor o processo. Na época, 1992, eu não tinha computador,
por isso o trabalho foi feito com uma calculadora científica simples,
da Cássio, modelo fx-120 (muito inferior em recursos a uma HP),
e as tabelas foram feitas em papel. Em 1994, o trabalho foi refeito usando
o Lotus 3.0. Nos dois casos foram usados alguns artifícios para
conseguir trabalhar com números muito grandes, principalmente o
uso de logaritmos (ex.: N^N foi substituído por N*logN), pois tanto
a calculadora como o Lotus 3.0 não conseguiam trabalhar com números
muito maiores que 10^300. O mesmo acontece com o Excel, que só permite
trabalhar com N^N enquanto N<140. Atualmente a calculadora do Windows
98 permite trabalhar com números da ordem de 10^40.000 e calcula
diretamente fatoriais inteiros e decimais.
O trabalho
inicial estava descrito com mais detalhes, para que pudesse ser compreendido
mais facilmente. Esse, porém, está resumido por questões
de tempo. De qualquer modo, quem tiver real interesse em entender, provavelmente
não encontrará grandes dificuldades.
Nosso amigo
Nuno também me pediu alguns textos, que não tenho como disponibilizar
imediatamente por estarem manuscritos. Só passei a usar computador
em 1993, e até 1994/95 usava o Word Star 4.2 para DOS como editor
de textos, portanto não possuo os trabalhos anteriores a esse período
em formato digital.
Quase todos
os meus textos mais recentes estão disponíveis na Net, em
Sigma ou em outros websites, com exceção de meus contos,
alguns ensaios e o texto sobre meu Novo Modelo de Estrutura Mental. Esse
último esteve disponível na rede durante alguns meses, mas
decidi mantê-lo inacessível por enquanto, por questões
de copyright. Será recolocado on-line em breve.
Em 1994,
todas as etapas da demonstração foram conferidas pelo Dr.
Carlos Henrique dos Santos, do Dep. de Matemática da UFPR, e pelo
Dr. MS6 Antonio Fernando Ribeiro de Toledo Piza, do Instituto de Física
Matemática da USP (a função de Stirling me foi apresentada
pelo Dr. Piza, bem como a função Gamma e alguns trabalhos
de Euler, Newton e outros, que cobriram algumas ramificações
nas quais também acabei desembocando, como por exemplo a constante
0,5! = (p/4)^½,
entre outras...).
Recentemente
desenvolvi outro método, mais simples que o primeiro, que também
permite calcular fatoriais decimais. Decidi apresentá-lo juntamente
com o outro.
Nosso amigo Rafael
Zakowicz havia me pedido uma cópia do trabalho na época,
e talvez ainda o possua (inteiro, com gráficos, tabelas, textos,
demonstrações, constantes etc.). Se alguém tiver interesse,
pode entrar em contato com ele.
Para acessar
o resumo do método para calcular fatoriais de números fracionários,
clique aqui. |
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Notas:
Em todos os casos considerados acima, N
é inteiro.
Lembro-me vagamente de que para N
entre 0 e +infinito, havia um mínimo em torno de 0,46! Quando
N é muito grande,
havia uma constante 0,577... etc. Já não me recordo de
todos os pormenores. Lembro-me também que o Dr. Piza me mostrou
que é possível calcular fatoriais de números complexos
do tipo (a+bi)!
Mínimo
calculado em 1992, usando Cássio fx-120:
Mínimo calculado em 1994, usando Lotus
3.0:
Mínimo calculado em 2004, usando Maple 8: 0.461632144968362341!
~ 0.8856031944108887002788159005825887332..
Mínimo
calculado em 2004, usando calculadora do Windows: 0.46163214496836234!
~ 0,88560319441088870027881590058258867...
Mínimo calculado em 2004, usando Excel XP:
0.461632145 ~ 0.885603194354945...
Uma tentativa de refinar o
resultado do Excel levou a resultado pior:
0.461632144958(83) ~ 0.885603194354946...
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