Yrittäkää vastata kaikkiin kysymyksiin vaikkette olisikaan varma siitä, että vastauksenne ovat oikein, ja lähettäkää vastaukset kaikkiin kysymyksiin.  

Tehtävien suoritukseen ei ole aikarajaa, eikä kirjojen, laskimien, ohjelmistojen, vasaroiden, pihtien eikä muidenkaan työkalujen käytölle ole esteitä. 
  
Voitte jakaa testin ratkomisen useaan eri kertaan. Jos haluatte tuloksenne olevan oikean, ei teidän tule kysyä neuvoa tehtävien ratkaisuun toisilta henkilöiltä. 
  
Lähetettävät vastaukset tulee kirjoittaa tekstinkäsittelyohjelmalla tai kirjoituskoneella. Jos lähetätte ne lisäksi sähköpostilla, saatte testituloksenne nopeammin. Pyydämme Teitä myös lähettämään täydellisen nimenne ja osoitteenne sekä tiedot muissa testeissä saavuttamistanne tuloksista (testien nimet mukaanlukien) ja nykyisistä tai entisistä jäsenyyksistä muissa Sigma Societyä vastaavissa seuroissa kuten esim. Mensassa. Antamianne tietoja eikä vastauksianne ja testitulostanne paljasteta ulkopuolisille (muille kuin vastaukset tarkistavalle Sigma Societyn presidentille ja niiden kääntäjälle).  

Kuvailkaa tai perustelkaa vastauksenne vain sitä pyydettäessä (erityisesti kysymyksestä 26 eteenpäin). Myös osittain oikeat vastaukset huomioidaan.  

Tehtävästä 26 alkaen noudatetaan arvostelussa seuraavia kriteerejä: toimivuus (menetelmän on toimittava käytännössä), tarkkuus (saadun tuloksen on oltava lähellä oikeaa) ja taloudellisuus (ajan, rahan, materiaalin ym.). Tärkeintä on, että menetelmä toimii, mutta toimivuudesta ei välttämättä saa eniten pisteitä. Toisaalta pisteitä ei saa lainkaan ellei menetelmä toimi. Toinen kriteeri on se, että menetelmän on tuotettava oikea tulos pienellä virhemarginaalilla. Kolmanneksi, menetelmän on oltava nopea ja kulutettava mahdollisimman vähän materiaalia. Parhaiten nämä kriteerit täyttävät vastaukset saavat eniten pisteitä. On sallittua käyttää aikaisemmin mainittuja resursseja tehtävien ratkaisuun, mutta tehtävissä esiintyvillä henkilöillä on käytettävissään vain tehtävässä mainittu materiaali tai he voivat hankkia materiaalia tehtävässä annetun budjetin puitteissa. Joissakin tehtävissä pyydetään perustelemaan tiettyjä yksityiskohtia tai kommentoimaan joitakin vastaukseen vaikuttavia ilmiöitä. Tärkeiden kommenttien poisjättäminen pienentää pistemäärää. 

Joissakin tehtävissä on tarpeen perustella tiettyjä yksityiskohtia tai mainita ratkaisuun vaikuttavia ilmiöitä. Tärkeiden kommenttien poisjättäminen johtaa tehtävästä saatavan pisteen osittaiseen menetykseen. Epäolennaisten seikkojen mainitseminen tai mainitsematta jättäminen ei vaikuta vastauksen arviointiin. On tärkeää, että vastaus on selkeä ja kuvaa “ideaalisen” tai ainakin toimivan menetelmän. 

Tämän johdannon ei ole tarkoitus olla tautologinen, mutta on tärkeää, että tietyt vastausten arvosteluun liittyvät seikat tulevat ymmärretyiksi: tehtävissä 1-25 annetaan 0 tai 100%, paitsi eräissä erikoistapauksissa, joista saa osapisteen. Kysymyksestä 26 alkaen annetaan pisteitä väliltä 0-100%, ja tiettyjen seikkojen mainitsemisesta saatavat osapisteet alkavat 5%:sta. Vastausten arvot määritellään vertailemalla eri vastauksia keskenään (lähes kokonaan oikeat, hieman vähemmän oikeat jne.). Jos tietty ratkaisu on toimiva lisäksi budjetin ja aikarajan puitteissa, siitä saa pisteitä. Mikäli budjetti tai aikaraja ylittyy, siitä saa nolla pistettä. Ellei tehtävässä tai johdannossa annettuja rajoituksia noudateta, saa vastauksesta tällöinkin nolla pistettä. Jos vastaus on osittain oikein, pistemäärä määräytyy sen tehokkuuden, taloudellisuuden (ajankäytön ja materiaalin) ja tarkkuuden perusteella. On huomattava, ettei menetelmän oikeellisuus tarkoita, että se olisi myös tarkka. 

Vastauskirjasta laajennetaan jatkuvasti siten, että siihen sisällytetään kaikki epätäydelliset, osapisteen arvoiset vastaukset. Tämän tarkoituksena on varmistaa, että samasta vastauksesta saa aina saman pistemäärän ja että kaikki testivastaukset arvostellaan samojen kriteerien perusteella. 
Kysymyksellä 36 on vastaus, jonka löytäessään testihenkilö sanoo: “Katsos vain!! Tämä vastaus on selvästi muita parempi!” Mutta niin kauan kuin kyseinen testihenkilö ei tätä vastausta tunne, hän epäröi useiden vaihtoehtojen välillä. Joihinkin kysymyksistä 26-36 on olemassa useampi kuin yksi vastaus. Näissä tapauksissa vastauksen on oltava “ideaalinen” saadakseen täyden pisteen. Jotta se saisi osapisteen, sen on oltava toimiva. Jos vastaus on toimiva, sen pistearvo kasvaa tehokkuuden, taloudellisuuden ja tarkkuuden myötä. Ideaalisena pidetystä vastauksesta poikkeavat mutta yhtä tehokkaat, taloudelliset ja tarkat vastaukset voivat myös saada täyden pisteen. 

Shakin maailmanmestari Garri Kasparov sanoi kerran: “Matematiikassa sinun on oltava oikeassa, mutta shakissa sinun on oltava enemmän oikeassa kuin vastustajasi.” Tätä voidaan tietysti ironisoida tällä otteella “Eläinten Vallankumouksesta”: “Kaikki ovat tasa-arvoisia, mutta jotkut muita tasa-arvoisempia” ?. Mutta on tosiasia, että on olemassa parempia ja huonompia vastauksia. Esim. valon nopuden mittaaminen Roernerin menetelmällä ei ole yhtä hyvä kuin sen mittaaminen Fizeaun menetelmällä, ja tämän menetelmä puolstaan on huonompi kuin Foucaultin menetelmä. Kaikki toimivat, mutta eivät ole yhtä hyviä. 

"Painotettu pistelasku" suoritetaan seuraavien pistemäärien mukaisesti:  

       1 piste jokaisesta oikeasta vastauksesta tason I kysymykseen.  
       2 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason II kysymykseen.  
       3 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason III kysymykseen. 
       4 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason IV kysymykseen. 
       5 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason V kysymykseen. 
       6 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason VI kysymykseen. 
       7 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason VII kysymykseen. 
       8 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason VIII kysymykseen. 
       9 pistettä jokaisesta oikeasta vastauksesta tason IX kysymykseen. 
      15 pistettä oikeasta vastauksesta tason X kysymykseen. 

         Onnea!

To know the scoring method, see the New Norm - since 2004

1) Vuonna 1976 Marcelo oli 11-vuotias. Kuinka vanha hän on vuonna 1999? 

2) Jos 13 luotia maksaa $3,90, kuinka paljon 31 luotia maksaa? 

3) Laatikon leveys on 60 cm, pituus 50 cm ja korkeus 30 cm. Montako pienempää laatikkoa kooltaan 10 cm x 10 cm x 10 cm siihen korkeintaan mahtuu ? 

4) 12 henkilöä tekee tietyn työn 12:a päivässä. Montako henkilöä tarvitaan tekemään sama työ yhdessä päivässä?  
 
5) Eräs kokoelma koostuu 12 osasta. Jokaisessa osassa on 300 sivua, jokaisella sivulla 50 riviä ja jokaisella rivillä 100 kirjainta. Montako kirjainta kokoelmassa on yhteensä? 
 

Taso II 

6) Eräällä yhtiöllä on tavaraa varastossaan riittävästi 2500:n henkilön asiakaskunnan tarpeisiin 12:a kuukauden ajaksi. Kuinka kauan varastossa olevat tavarat riittäisivät jos asiakaskunta kasvaisi 6000:n henkilön kokoiseksi? 

7) Jos yksi hevonen pystyy vetämään 600 kg, montako hevosta tarvitaan vetämään 6150 kg? 

8) Fernandan ja Andreian yhteenlaskettu ikä on 18 vuotta. Mikä on kummankin ikä kun tiedetään, että Andreia on kaksi kertaa niin vanha kuin Fernanda. 
 

Taso III 

9) Ricardo painaa 30% enemmän kuin José. Jos Ricardo laihtuisi 10% ja José lihoisi 20%, kumpi olisi tämän jälkeen painavampi? Perustele. 

10) Eräässä planeettajärjestelmässä on päätähden lisäksi 9 planeettaa. Jokaisella planeetalla on 7 primäärisatelliittia. Jokaisesta 21:stä primäärisatelliitista yhdellä on 3 omaa, keskenään samalla kiertoradalla olevaa satelliittia. Montako kaikkia taivaankappaleita on yhteensä? 

11) Portaikossa oli 1000 askelmaa. Ensimmäisellä askelmalla oli 1 gramma kultaa, toisella 2 grammaa, kolmannella 3 grammaa, neljännellä 4 grammaa, viidennellä viisi jne. aina tuhannenteen askelmaan asti, jolla oli 1 kg kultaa. Kun tiedetään, että gramma kultaa on arvoltaan 11 dollaria, laske portaikossa olevan kullan yhteisarvo (dollareissa). 
 

Taso IV 

12) 99% huoneessa olevista ihmisistä on miehiä. Monenko miehen tulee lähteä huoneesta, jotta tämä prosenttiosuus putoaisi 98%:in? Tiedetään, että huoneessa olevien naisten lukumäärä on 3. 

13) Shakkilaudalla, jossa on 64 ruutua (8x8), voi kaksi kuningasta sijaita keskenään 3612:ssa eri asemassa. Monellako eri tavalla kaksi kuningasta voi olla sijoittuneena laudalla, jossa on 117 ruutua (13 x 9). Tiedetään, etteivät kuninkaat voi olla samaan aikaan samassa ruudussa tai vierekkäisissä ruuduissa. 

14) Marcelolla oli omenia, joista hän antoi puolet veljelleen. Tämä puolestaan antoi 75% saamistaan omenista jaettavaksi tasan kolmen serkkunsa (Anderson, João ja Mané) kesken. Anderson osti 7 omenaa lisää ja antoi sitten puolet kaikista omenistaan veljelleen Manélle. Tämän jälkeen Manélla oli yhteensä 17 omenaa. Montako omenaa João sai? 

15) Maria meni maatilalle ostamaan munia. Kotiin saapuessaan hän antoi puolet niistä sisarelleen, joka puolestaan antoi kolmasosan saamistaan munista poikaystävälleen. Tämä jälkimmäinen, syötyään ensin kolmasosan saamistaan munista, antoi loput niistä serkulleen. Kun tiedetään, että jokainen muna painaa 70 grammaa, ettei Maria pysty kantamaan enempää kuin 2,5 kg ja että munat olivat raakoja, laske montako munaa Marian sisaren poikaystävän serkku sai. 

16) Pormestari João ja tärkeä liikemies (poikamies), nimeltään José, järjestivät yhdessä suuret grillijuhlat. Mukaanlukematta liikemies Joséta, pormestari Joãota ja tämän puolisoa, paikalla olleiden henkilöiden lukumäärä oli yhtä suuri kuin pormestarin käyttämien 100:n dollarin setelien lukumäärä kerrottuna liikemiehen käyttämien 100:n dollarin setelien lukumäärällä. Kun tiedetään, että kukin paikalla olleista kulutti keskimäärin US$6,40 dollarin arvosta ja että pormestari investoi US$ 1700,00, laske, kuinka paljon liikemies José investoi juhliin. (Huom.: liikemies José, pormestari João ja hänen puolisonsa osallistuivat myös kulutukseen). 
 

Taso V 

17) Formula 1 -auto kiertää ympyränmuotoista rataa. Ensimmäiseen kierrokseen kuluu aikaa 3 minuuttia keskinopeuden ollessa 144 km/h. Millä nopeudella toinen kierros olisi ajettava, jotta kahden ajetun kierroksen keskinopeus olisi 300 km/h? 

18) Kun Antônio katsoi kelloaan, hän totesi tuntiviisarin olevan tarkalleen minuuttiviisarin päällä. Kuinka pitkän ajan kuluttua tämä tilanne toistuu? (molemmat viisarit liikkuvat tasaisella nopeudella) 

19) Juna, jossa on 2 vaunua, matkustaa nopeudella 80 km/h kaupungista X kaupunkiin Y. Kaupunkien etäisyys toisistaan on 800 km. Samalla hetkellä kun juna lähti liikkeelle, matkustaja alkoi kävellä edestakaisin vaunussa B nopeudella 100 cm/s. Junan saapuessa kaupunkiin Y matkustaja oli jo kävellyt edestakaisin 720 kertaa. Vaunun A pituus on yhtä kuin vaunun B pituus lisättynä neljäsosalla veturin pituudesta ja veturin pituus on yhtä kuin vaunun A pituus lisättynä viidesosalla vaunun B pituudesta. Mikä oli junan kokonaispituus? 
 

Taso VI 

20) Useaa hanaa käytettiin täyttämään kuusi tankkia. Tunnin ajan kaikki hanat laskivat vettä altaaseen, joka jakoi veden neljään näistä tankeista (A, B, C ja D). Tämän jälkeen, tunnin ajan, hanat laskivat vettä kaksoissuppiloon, joka ohjasi puolet vedestä tankkeihin E ja F, ja puolet em. altaaseen. Allas puolestaan jakoi edelleen vetensä tasan tankkeihin A, B, C ja D. Tämän jälkeen tankit A, B, C ja D olivat täynnä. Tankkien E ja F täyttämiseksi oli käytettävä vielä yhtä hanaa, joka kahden tunnin ajan jakoi vetensä tankkeihin E ja F. Tämän jälkeen kaikki kuusi tankkia olivat täynnä. Mikä oli aluksi käytettyjen hanojen lukumäärä? (Huom.: Kaikkien hanojen veden virtausnopeudet olivat yhtä suuret ja kaikilla tankeilla oli sama tilavuus). 

21) Useita suorakulmioita piirretään tasaiselle pinnalle siten, että niiden rajaviivojen leikatessa toisiaan syntyy 18769 eri aluetta, jotka eivät edelleen jakaannu pienempiin alueisiin. Montako suorakulmiota vähintään tarvitaan muodostamaan tällainen kuvio? 

22) Useita janoja piirretään tasaiselle pinnalle siten, että niiden leikatessa toisiaan syntyy 1597 eri aluetta, jotka eivät edelleen jakaannu pienempiin alueisiin. Montako janaa vähintään tarvitaan muodostamaan tällainen kuvio? 

23) Tasaiselle pinnalle piirretään 1 + 10^1234567890 kolmiota. Montako sellaista aluetta, jotka eivät edelleen jakaannu pienempiin alueisiin, voi korkeintaan syntyä näiden kolmioiden leikatessa toisiaan? 

24) Fermatin Viimeisen Teoreeman mukaan yhtälöllä a^n + b^n = c^n  ei ole ratkaisua, kun n on 2:a suurempi kokonaisluku (a, b, c, ja  n ovat positiivisia kokonaislukuja). Vuonna 1992 todistin tämän yksinkertaisella mutta kuitenkin virheellisellä tavalla. Todistus oli seuraavanlainen: Fermatin Teoreema on Pythagoraan Teoreeman yleistys. Pythagoraan Teoreeman mukaan suorakulmaisen kolmion kateettien päälle piirrettyjen neliöiden pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin saman suorakulmaisen kolmion hypotenuusan päälle piirretyn neliön pinta-ala (a^2 + b^2 = c^2). Jos yleistämme tätä teoreemaa, siirtyen 2:sta 3:een ulottuvuuteen (a^3 + b^3 = c^3), saamme kolmikulmaisen prisman, joka on muodostunut suorakulmaisen kolmion siirtymästä sen sivun suhteen kohtisuorassa olevaa akselia pitkin, kuten alla olevasta kuvasta selviää. 
Voimme pystyttää kuution yhdelle tämän prisman kolmesta nelikulmaisesta sivusta. Kaksi näistä sivusta vastaa suorakulmaisen kolmion kahta kateettia (ADFB, BFEC) ja suurin sivu puolestaan hypotenuusaa (ADEC). On mahdollista pystyttää kuutio yhdelle sivuista, ja sen seurauksena tämän sivun 4 särmää ovat yhtä pitkät. Tämä seikka vaikuttaa koko prismaan siten, että toiselle sivulle pystytettävän kuution on oltava samankokoinen kuin ensimmäiselle sivulle pystytetyn, sillä jos AB = BF ja BF = BC, silloin AB = BC. Näinollen kolmannelle sivulle ei voida pystyttää kuutiota, sillä jos AC edustaa hypotenuusaa, AC ei voi olla yhtä pitkä kuin AB, ja tällöin yhtälöllä a^n + b^n = c^n  ei ole ratkaisua kun n = 3. Samankaltaisen järkeilyn mukaan voimme todistaa, ettei yhtälöllä ole ratkaisua millään 2:a suuremmalla ulottuvuuksien määrällä. Missä tämän todistuksen virhe piilee? 
 

Taso VII 

25) Tietty vaihdejärjestelmä koostuu viidestä päällekkäisestä, samakeskisestä kiekosta (A, B, C, D, E), jotka ovat jäykällä, staattisena vertauskohtana pidettävällä alustalla. Kiekot ovat erikokoisia ja pyörivät eri nopeuksilla. Kaikkien kiekkojen nopeus on vakio ja toiset pyörivät myötäpäivään, toiset vastapäivään. Jokaisen kiekon pinnalla on punainen piste, ja aluksi kaikki nämä pisteet eivät ole keskenään samassa linjassa. Tietyllä hetkellä kaikki kiekot alkavat samanaikaisesti pyöriä, jokainen omalla nopeudellaan, ilman mitään kontaktia niiden välillä. Kiekolta A menee täyteen kierrokseen (360 astetta) 7 minuuttia, kiekolta B 13 minuuttia, kiekolta C 17 minuuttia, kiekolta D 19 minuuttia ja kiekolta E 23 minuuttia. Tietyn ajan kuluttua kaikki punaiset pisteet ovat keskenään samassa linjassa. Kiekko A on tällöin samassa asemassa kuin se oli 2 minuutin kuluttua liikkeen alkamisesta, kiekko B samassa asemassa kuin se oli 3 minuutin kuluttua liikkeen alkamisesta, kiekko C samassa asemassa kuin se oli 4 minuutin kuluttua liikkeen alkamisesta, kiekko D samassa asemassa kuin se oli 7 minuutin kuluttua liikkeen alkamisesta ja kiekko E samassa asemassa kuin se oli 9 minuutin kuluttua liikkeen alkamisesta. Kuinka pitkä aika kului liikkeen alkamisesta siihen hetkeen asti, jolloin kiekot saavuttivat ensimmäisen kerran tämän keskinäisen asemansa. 

26) Pedrinho astui Dona Marian paperikauppaan ja pyysi tätä myymään sellaisen viivottimen, jolla voisi piirtää spiraalin. Spiraalin keskellä olisi lisäksi pieni, samakeskinen ympyrä. Dona Maria, Sigma Societyn jäsen, selitti pojalle, ettei ole olemassa viivottimia spiraalien piirtämiseen. Mutta ongelmaa syvästi mietittyään hän keksi keinon kuvatunlaisen piirroksen tekemiseen, ja kuvaili sen pojalle. Sitten hän myi pojalle tarvittavan materiaalin, jonka tämä maksoi US$10,00:n dollarin setelillä, saaden setelistä vielä vaihtorahaa. Poika meni kotiin ja teki piirroksen ilman vaikeuksia. Kuvaa menetelmä Pedrinhon piirroksen tekemiseksi. Käytettävissäsi on samat US$10,00 tarvittavan materiaalin ostamiseen. Piirroksen on oltava riittävän hyvin tunnistettavissa vaaditunlaiseksi kuvioksi (spiraali, jonka keskellä on samakeskinen ympyrä), eikä spiraalissa saa olla merkittäviä epäsäännöllisyyksiä. 

27) Mies hengittää syvään, täyttäen keuhkonsa täysin ilmalla. Sitten hän pidättää hengitystään ja hänen rintakehänsä ympärysmitta mitataan mittanauhan avulla. Mittaustulokseksi saadaan 106 cm. Heti tämän jälkeen mies hengittää ulos kunnes kaikki ilma poistuu hänen keuhkoistaan. Hänen rintakehänsä mitataan uudestaan, ja tällä kertaa sen ympärysmitaksi saadaan 84 cm. Kun on käytettävissä US$ 10,00 materiaalin ostamiseen, miten voidaan selvittää hänen keuhkoihinsa mahtuvan ilmamäärän tilavuus? 

28) Henkilön reaktionopeus voidaan määrittää jonkin ärsykkeen ja sen aiheuttaman reaktion välisenä aikana. Esimerkki: Lamppu on sammuksissa sitä katsoessasi. Saadessasi ärsykkeen ”lamppu syttyi”, on sitä vastaavan reaktiosi oltava ”sulje silmäsi”. Mitä lyhyempi aika ärsykkeen ja sen aiheuttaman reaktion välillä kuluu, sitä nopeammat reaktiosi ovat. Kuvaa sellainen menetelmä, jota voidaan käyttää ihmisten reaktionopeuden määrittämiseen, käyttämättä mitään kronometriä tai muuta laitetta, jonka avulla voi mitata 1:ä sekuntia lyhyempiä ajanjaksoja. Tehtävään voidaan kehittää karkea menetelmä US$ 1,00:n budjetilla tarvikehankintaa varten, tai hienostuneempi, tarkka menetelmä, jolloin tarvikkeisiin on käytettävissä US$ 1000,00. Kuvaa kummankin budjetin puitteisiin sopivat menetelmät. 

29) Vuonna 1993 kuvasin tiedettä ja uskontoa käsittelevässä esseessä projektin, joka tähtäsi ”näkymättömyyskoneen” rakentamiseen. Kuvaillessani projektin yksityiskohtia huomasin, että eräät ongelmat olivat ratkaisemattomia. Tämä ei johtunut pelkästään teknologian rajallisuudesta vaan myös fysiikan teorialle asettamista, mahdollisesti ylitsepääsemättömistä rajoista. Projektin keskeinen idea on se, että esineen muuttamiseksi näkymättömäksi on sen suuntaan katsovan ulkoisen tarkkailijan lakattava havaitsemasta sen läsnäolo visuaalisesti. Tämä voidaan saada aikaan seuraavalla tavalla: rakennetaan pallo, jonka koko ulkopinta peitetään pienenpienillä, korkean erotuskyvyn omaavilla TV-kameroilla ja –ruuduilla. Miljoonien tai jopa miljardien kameroiden ja monitoreiden on peitettävä koko pallo siten, että jokainen ruutu näyttää suoraan vastapäätä olevan kameran ottamaa kuvaa. Tulos on oheisen kuvan mukainen: 
Esinettä (neliö) kuvaa pisteessä A sijaitseva kamera, joka välittää kuvan pisteessä M sijaitsevaan kuvaruutuun. Näin pisteessä O oleva tarkkailija näkee neliön ikäänkuin sen edessä ei olisi mitään. Tällöin kaikki pallon sisällä oleva olisi ulkoiselle tarkkailijalle näkymätöntä. Tässä systeemissä on kuitenkin kaksi ongelmaa: toiselle on olemassa teoreettinen ratkaisu toisen ollessa ratkaisematon. Kerro, mitkä nämä kaksi ongelmaa ovat, ja miksi toinen niistä on ratkaistavissa ja toinen ei. 
  
  
Taso VIII 

30) Kirjoitettaessa lyijykynällä paperin pinnalle jää ohut kerros "lyijyä", joka koostuu grafiitista ja savesta. Kuvaile sellainen menetelmä, jonka avulla voidaan määrittää lyijykynällä kirjoitetun i-kirjaimen pisteessä olevan grafiitin ja saven seoksen massa. Käytettävissä on ainoastaan US$10,00 kokeeseen tarvittavan materiaalin ostamiseen. On tärkeää huomioida, ettei kirjoittamiseen käytetyssä "lyijyssä" olevien grafiitin ja saven keskinäistä suhdetta tunneta. 

31) On sylinteri, jonka säde on 50 cm ja mittanauha, jonka paksuus on 0,01 cm. Sylinterin korkeus on sama kuin mittanauhan leveys. Nauhan paksuus on vakio ja toinen sen leveistä sivuista venymätön. Mikä on sen nauhan minimipituus, joka tarvitaan kiertämään nauha 9 kertaa sylinterin ympäri (kaikki kierrokset päällekkäin kuten tavallisessa teippirullassa). Sylinterin kantta eikä pohjaa saa peittää mittanauhalla. Nauhaa tai sylinteriä ei saa leikata eikä sylinterin muotoa muuttaa. Vastaus on annettava 14 merkitsevän numeron tarkkuudella. 

32) Alus leijailee kuten kolibri erään planeetan päiväntasaajalla sijaitsevan alueen yläpuolella, 1000:n metrin korkeudessa. Kyseinen planeetta on muodoltaan täysin pallomainen ja homogeeninen, ja sillä on pieni satelliitti päiväntasaajan suuntaisella, ympyränmuotoisella kiertoradalla. Klo 15:58:30 h mies hyppää aluksesta laskuvarjolla, laskeutuen kohtisuoraan planeetan pinnalle. Samalla hetkellä kun hän hyppää, hän huomaa satelliitin alkavan nousta itäisessä horisontissa. Hän laskeutuu planeetalle ja jatkaa satelliitin tarkkailua laskeutumispaikaltaan. Klo 17:40:00 satelliitti saavuttaa zeniittinsä. Hän pysyy vielä paikallaan, tarkkaillen...ja klo 19:20:00 h näkee satelliitin katoavan läntiseen horisonttiin. Edelleen samalta paikalta, klo 22:40:00 h, hän havaitsee satelliitin alkavan jälleen nousta itäisessä horisontissa. Kuinka pitkä tämän planeetan halkaisija suunnilleen on? Perustele vastauksesi ja selitä, mitä hyötyä jokaisesta annetusta tiedosta on tehtävän ratkaisemisessa. Selitä myös, miksei saatu tulos voi olla tarkasti oikea. 
(Ellet ole varma zeniitin, horisontin, päiväntasaajan, kiertoradan ym. merkityksestä, voit vapaasti käyttää sana- ja tietosanakirjoja apunasi) 
 

Taso IX 

33) Kuvaa sellainen käytännöllinen ja nopea menetelmä, jonka avulla voidaan tarkasti määrittää henkilön sanavaraston suuruus. 

34) Olipa kerran nerokas antropologi, Sigma V:n jäsen, nimeltään João. Tutkimusretkellään Afrikkaan hän joutui ihmissyöjäheimon vangiksi, ja hänet tuomittiin palvelemaan ateriana. Mutta heimon ”lainsäädäntö” tarjosi vangeille mahdollisuuden päästä vapauteen mikäli nämä onnistuisivat haastetehtävässä. 
Joãon tapauksessa haastetehtävä oli seuraavanlainen: hänelle annettaisiin kaksi kananmunaa, toinen raaka ja toinen keitetty. Lisäksi olisi kaksi seiniltään jäykkää ja läpinäkymätöntä, suuntaissärmiön muotoista laatikkoa. Raaka muna pantaisiin toiseen ja keitetty muna toiseen laatikkoon. Toisen laatikon yhdellä sivulla on ikkuna, jota peittää metallilankaverkko. Ikkunan läpi on mahdollista tarkastella laatikon sisällä olevaa munaa. Ennen haastetehtävän suorittamista João ei tiedä laatikoiden kokoa eikä lankaverkon tiheyttä. 
Haasteena on tunnistaa raaka muna 2:ssa minuutissa. Munat eivät saa rikkoontua eikä niitä saa ottaa ulos laatikoista. Laatikoiden sisään ei saa panna mitään kiinteää, nestemäistä eikä kaasumaista. 
Joãolle kerrotaan, että hän joutuisi suorittamaan tehtävän 90 päivän kuluttua. Ennen sitä hän voi käyttää kyläläisiä apunaan yrittäessään kehittää menetelmää ongelman ratkaisuun. Lisäksi Joãolla on käytettävissään kaikki ”sofistikoidut” instrumentit ja kaikki muu mitä kylästä ja sen lähistöltä löytyy. 
Haastetehtävän suorituspäivän koittaessa, auringonnousun aikaan, Joãon silmät ja kädet sidottiin. Muutaman minuutin kuluttua vanha kyläläinen keitti munan, kuivasi sen, asetti sen laatikkoon, ja sulki laatikon. Tämän jälkeen hän otti raa’an munan ja pani sen toiseen laatikkoon, sulkien sitten tämänkin. Kumpikin laatikko asetettiin pöydälle, jolla ne olivat yönkoittoon saakka. Sitten siteet poistettiin Joãon käsistä ja silmiltä, hänelle annettiin toivomansa tarvikkeet, ja hänet vietiin pöydän eteen, jolla munat sisältävät laatikot yhä olivat. Hän tutki niitä tarkasti ja onnistui selvittämään, missä raaka muna oli. Haastetehtävä toistettiin päivittäin seuraavien 20:n päivän ajan, aina eri munilla, ja joka kerran hän onnistui raa’an munan tunnistamisessa. 
Ihailevat kannibaalit tunnustivat nerokkaan antropologin suorituksen arvon. He päättivät vapauttaa tämän ja vieläpä antoivat tälle lahjaksi paljon koruja. Mitä menetelmää João käytti? 
   

We are recommending those who are taking the "Sigma " test ,not to try out the quest in real life !It can bring you into very dangerous situation.  We don't take any kind of responsibility for possible physical or other problems caused by trying out the questions in real life.  We would like to tell you about the following true story, which has made a deep impression on us, the story tells what might happen if you try to carry out the questions in reality.    Our friend, David Udbjorg, from Denmark, risked his life by trying to solve the problem. He traveled to Africa. He found a local tribe of cannibals, in order to try out question no.34. But the Cannibals, didn't know about the Sigma test and consequently haven't read the agreements. So they decided that David should be the next meal. Fortunately, on the same day as David was going to be served, there would be a solar eclipse at 12 o´clock. OF course David knew this, and threatened to take the sun away forever. The cannibals didn't believe David, but as the sun started be shaded by the moon, they let him loose. David told them that he would forgive what they had done and bring the sun back. And the sun returned ! Our hero was celebrated by the cannibals because he saved the town. David sent a photo as proof.    Photo: curtesy of David Udbjorg

   
35) Ulkoavaruuden olennot sieppasivat arabimiehen ja israelilaisnaisen. E.T.:t lupasivat palauttaa heidät Maahan vahingoittumattomina, edellyttäen että he suoriutuisivat seuraavasta tehtävästä: on kolme huonetta (A, B ja C), jotka ovat neliönmuotoisia ja pinta-alaltaan noin 25 m2. Huoneita yhdistävät ovet, joita kussakin huoneessa on kaksi. Kustakin ovesta pääsee yhteen toisista kahdesta huoneesta. Huoneet ovat akustisesti eristettyjä eikä niissä ole huonekaluja eikä ikkunoita. Seinät, ovet, katto ja lattia ovat kiinteitä ja läpikuultamattomia eikä niissä ole murtumia, aukkoja, salakäytäviä tms. Mies viedään huoneeseen A ja nainen huoneeseen B. Kumpikin saa seuraavat ohjeet: 
1 - Kummallakin on aikaa 1 tunti kaikkien kolmen huoneen kiertämiseen ja lähtöhuoneeseen palaamiseen. Heidän on aina käveltävä suuntaan A-B-C-A. 
2 - Kummankin on istuttava keskellä oman huoneensa lattiaa kunnes annettaisiin merkki ajanlaskun alkamisesta seuraavanlaisesti: kummassakin ovessa on kaksi lamppua (yksi oven kummallakin puolella), ja merkki on kaikkien näiden lamppujen lähes samanaikainen syttyminen. Kaikki lamput ovat niin kirkkaita, että ne huomaa, vaikkei kiinnittäisikään niihin erityistä huomiota. 
3 – Sillä hetkellä kun nainen koskee ovenkahvaan, mies ei enää saa olla ko. huoneessa. 
4 – Sillä hetkellä kun mies koskee ovenkahvaan, nainen ei enää saa olla ko. huoneessa. 
5 – Naisen on noustava lattialta vasta miehen jälkeen. 
6 – Mies ja nainen eivät saa kommunikoida keskenään millään tavoin eivätkä saada muilta henkilöiltä tietoa, joka auttaisi heitä selvittämään missä toinen on. He eivät saa hakata seiniä tai ovia eivätkä aiheuttaa mitään iskuaaltoa. Huoneesta toiseen siirryttäessä on käytetty ovi suljettava. Aluksi kaikki ovet ovat suljettuina. Kaksi tai sitä useammat ovet eivät saa olla auki samanaikaisesti. 
7 – Kummallakaan ei ole kelloa eikä mitään muuta instrumenttia, jonka avulla aikaa voisi mitata. 
8 – Minuuttia ennen tunnin ajanjakson päättymistä valomerkki annettaisiin uudelleen merkiksi siitä, että aika on umpeutumassa. 
9 – Tunnin kuluttua miehen on oltava istumassa huoneen A ja naisen huoneen B keskellä. 
10 – Nainen saa istuutua vasta miehen jälkeen. 
11 – Miehelle kerrotaan naisen olevan poikkeuksellisen älykäs. 
12 - Naiselle kerrotaan miehen olevan poikkeuksellisen älykäs. 
Mies ja nainen eivät tunteneet toisiaan entuudestaaan eivätkä olleet aikaisemmin koskaan olleet missään kontaktissa toisiinsa kanssa. He eivät myöskään koko prosessin aikana saaneet mitään yhteyttä toisiinsa (asian selkeyttämiseksi sanottakoon, että he molemmat olivat kuuroja ja mykkiä). Koe suoritetaan, ja he onnistuvat tehtävässä. Koe toistetaan 10 kertaa ja joka kerran he suorittavat tehtävän onnistuneesti, mikä on merkki siitä, ettei onnistuminen perustunut vain hyvään onneen. Sitten heidät palautetaan Maahan, he kääntyvät Zoroastrismiin ja elävät onnellisina elämänsä loppuun asti! Kuvaile heidän käyttämänsä menetelmä ja kummankin ajattelutapa. 
 

Taso X - EXTRA (tähän tehtävään vastaamiseksi on saatava vähintään 3 tasojen VII-IX tehtävää oikein) 

36) Suuri runoilija João vietti elämänsä viimeiset päivät majoittuneena ystävänsä, pientä kauppaa pitävän ja vähävaraisen mutta hyvin anteliaan Josén talon kellarissa. Ennen kuolemaansa João luovutti ystävänsä huostaan julkaisemattoman runonsa, joka julkaistiin postuumisti ja jonka nimellä ei tässä tehtävässä ole merkitystä. 
Joãolla oli tapana kutsua tätä nöyrää ja anteliasta ystäväänsä ”amfibiseksi”. Kerran hänen ystävänsä kysyi häneltä syytä tähän, ja João kertoi hänelle. 
Ota huomioon, että João arvosti suuresti ystäväänsä ja, kontekstin puitteissa, etsi looginen selitys sanan ”amfibinen” merkitykselle tarinassa. 
[Tämä teksti perustuu tositapahtumiin]