1) A 1976 Marcelo aveva 11 anni . Quanti anni lui avrà a 1999 ? 

2) Se 13 caramelle costano R$3.90 , quanto costeranno 31 caramelle ? 

3) Uma cassa ha 60cm di larghezza , 50cm di lunghezza e 30cm di profondità . Quanti casse di 10cm di larghezza , lunghezza e profondità possono essere collocate dentro di questa cassa ? 

4) Se 12 persone fano um compito in 12 giorni , bisogna di quanti persone per fare lo stesso compito in 1 giorno ? 

5) Uma colezione ha 12 volumi ; ogni volume ha 300 pagine ; ogni pagina ha 50 line e ogni line ha 100 lettere . Qual’ è il numero totale di lettere nella colezione ? 

LIVELLO II 

6) Uma azienda ha uma riserva di merci per approvvigionare uma clientela di 2500 persone per 12 mesi . Quanto tempo durerebbe questa riserva di merci se la clientela di questa azienda fosse di 6000 persone ? 

7) Se uno cavallo riusce a tirare 600kg , bisogna di quanti cavalli per tirare 6150kg ? 

8) Fernanda e Andréia hanno insieme 18 anni . Qual è l’età di ogni una se Andréia há il dóppio dell’età di Fernanda ? 

LIVELLO III 

9) Ricardo pesa 30% più che José . Se Ricardo di-magrare 10% e José ingrassare 20% , quale sara il più pesante ? Giustifica . 

10) Dentro di uno sistema pianetário , esìstono , oltre de la stella principale , 9 pianete . Ogni pianeta ha 7 satèllite primàri . Per ogni 21 satèlliti primàri , uno ha 3 satèllite co-orbitale . Quanti sono gli astri in questo sistema ? 

11) In una scala com 1000 scalini , ci aveva 1 grammo d’oro nell primo scalino , 2 grammi nell secondo , 3 grammi nell terzo , 4 grammi nell quarto , 5 grammi nell quinto , e cosi va fino all’ùltimo scadino , dove ci aveva 1kg d’oro . Se 1 grammo d’oro vale 11 dòllari , calcola il valore totale d’oro nella scala . ( in dòllari ) 

LIVELLO IV 

12) Degli persone che sono dentro di una sala , 99% sono uomini . Quanti uomini bisognano uscire la sala per il percentuale diventare 98% , sapendo che il numero di donne nella sala è 3 ? 

13) In una scacchiera con 64 scacche ( 8 X 8 ) , due Re possono occupare 3612 posizione diversi . Quanti posizione diversi possono essre creati in una scacchiera con 117 scacche ( 13 X 9 ) , sapendo che due Re non possono occupare simultàneamente l’stesso scacche , né scacchi adiacenti ? ( gli scacchi sono le locande della scacchiera ) 

14) Marcelo aveva molti mele , dei quali lui diede metà al suo fratello . Il suo fratello diede 75% delle mele che ha ricevuto per essere dividuti tra suoi cugini : Anderson, João e Mané . Anderson comprò altre 7 mele e diede metà del totale al suo fratello Mané . Adesso , Mané ha 17 mele . Quanti mele João ha guadagnato ?  

15) Maria andò allá fattoria per comprare uovi . Quando arrivò in sua casa , Maria diede meta degli uovi per sua sorella , che diede meta degli uovi Che há ricevuto all suo fidanzato . Il fidanzato , dopo mangiare uno terzo degli uovi , diede il resto al suo cugino. Sapendo che ogni uovo pesa 70 grammi, che Maria non può trasportare più di 2,5 Kg, e che gli uovi erano crudi, calcola quanti uovi il cugino del fidanzato della sorella di Maria ha ricevuto. 

16) Il sindaco João, ed un grande uomo d'affari scàpolo chiamato José, hanno organizato una grande grigliata. Oltre all' uomo d'affari José, il sindaco João e la sua moglie, il numero di persone era uguale il numero di note di 100 dollari che il sindaco ha speso moltiplicato per il numero di note di 100 dollari che l' uomo d'affari ha speso. Sapendo che, in mèdia, ogni persona ha consumato l' equivalente di U$6.40 ,e che il sindaco ha investito USS1,700, calcola quanto l' uomo d'affari José ha investito. (nota: l' uomo d'affari José, il sindaco João e la sua moglie hanno partecipato al consumo) 

LIVELLO V 

17) Un automobile di Formula-1 pèrcorre una pista circolare e completa il primo giro in 3 minuti , con una velocità media di 144 km/ora. In quanto tempo bisogna essre concluso il secondo giro per la velocità media dei due giri essere 300 km/ora? 

18)  Quando Antônio ha guardato il suo orològio , ha notato che la lancetta delle ore era sovvrapposta alla lancetta degli minuti .Dopo quanto tempo questa sovvrapposizione tornerà a succedere ? (entrambe le mani si muovono ai tassi costanti) 

19) Un treno con 2 automobili sta viaggiando ad una velocità di 80 km/ora dalla città X alla città Y, situata 800 chilometri da a vicenda. Allo stesso momento che il treno ha partito, un passeggero ha cominciato camminare avanti e indietro da un' estremità dell' automobile B all' altra ad una velocità di 100 cm/s. Arrivando nella città Y, il passeggero già era andato restituire 720 volte. **time-out** lunghezza automobile A essere quello automobile b più un quarto lunghezza locomotiva, e lunghezza locomotiva uguale lunghezza automobile a più un fifth lunghezza automobile B. Che cosa essere totale lunghezza treno? 
 

LIVELLO VI 

20) Parecchi rubinetti sono stati usati per riempire sei serbatoi. Per un' ora, tutti i rubinetti hanno scaricato l' acqua in un serbatoio, che la ha distribuita fra quattro di questi serbatoi: A, B, C e D. Doppo , per un'altra ora, i rubinetti hanno scaricato l' acqua in un doppio imbuto che ha diretto la metà dell' acqua verso i serbatoi E e F e l' altra metà verso il serbatoio che, a sua volta, continuava a distribuire la relativa acqua fra i serbatoi A, B, C e D. Con questo, i serbatoi A, B, C e D eranno pieni. Per riempire i serbatoi E e F , fu necessario da usare un rubinetto, che, per due ore, ha distribuito la relativa acqua fra i serbatoi E e F. Doppo questo i sei serbatoi erano pieni. Qual era il numero di rubinetti inizialmente usati? (nota: tutti i rubinetti hanno avuti la stessa portata dell' acqua e tutti i serbatoi hanno avuti lo stesso volume). 

21) Parecchi rettangoli sono disegnati su una superficie piana im modo tale che la loro intersezione allinea la forma 18.769 zone non più ancora suddiviso. Qual’ è il numero minimo di rettangoli che deve essere usati per formare il modello descritto? 

22) Parecchi line sono disegnati su una superficie piana im modo tale che la loro intersezione allinea la forma 1.597 zone non più ancora suddiviso. Qual’ è il numero minimo di line che deve essere usati per formare il modello descritto? 

23) 1 + 10^1,234,567,890 triangoli sono disegnati su una superficie piana. Qual’ è il numero massimo di zone, non ancora suddiviso, che possono essere formate come questi triangoli si intersecano? (contribuito da Rodrigo de Almeida Rodrigues) 

24) Secondo l’ùltimo teorema di Fermat , a^n + b^n = c^n non ha soluzioni per n > 2 (a, b, c e  n devono essere numeri interi positivi). In 1992, ho dimostrato questo in un modo semplice, tuttavia errato. Ciò era il mio ragionamento: Il teorema di Fermat è una generalizzazione dell Teorema di Pitagoras , che asserice che la somma delle zone dei quadrato disegnati sui cateti di un triangolo retangolo è uguale la zona d'un quadrato dissipato sul hipotenusa dello stesso triangolo retangolo (a^2 + b^2 = c^2). Se proviamo a generalizzare questo teorema, de 2 per 3 dimensioni  (a^3 + b^3 = c^3), facciamo costituire un prisma triangolare da spostamento dell triangolo retangolo al lungo d’un’ asse perpendicolare alla relativa faccia, come illustrato dalla figura qui sotto.  
Possiamo costruire un cubo su una delle tre facce quadrangular di quel prisma. Due di quelle facce corrispondono ai cateti dell triangolo retangolo (ADFB, BFEC) mentre la più grande faccia corrisponde al hipotenusa (ADEC). È possibile costruire un cubo su una delle facce, implicando che i 4 lati di quella faccia abbiano la stessa lunghezza. Questo avvrà consequence su il prisma intero, causante il cubo costruito sull' altra faccia per avere lo stesso formato che quella costruita sul prima, per se AB=BF e BF=BC, allora AB=BC. Quindi , nessun cubo può essere costruito sulla terza faccia, dato che se il CA rappresenta la hipotenusa, il CA non possono essere uguale all' ab , ed a^n +  b^n =  c^n non ha soluzione per n=3. Seguindo questa stessa riga di ragionamento, noi possiamo dimonstrare che non ha soluzione per alcun numero di dimensioni più di 2. Che cosa è l' errore in questa prova? 
  

LIVELLO VII 

25) Determinato sistema dell' ingranaggio consiste di 5 dischi concentrici sovrapposti: A, B, C, D ed E, che sono montati su una piattaforma solida, presi come riferimento stazionario. I dischi hanno tàglie differenti e girano alle velocità differenti. Tutti i dischi girano ai tassi costanti, alcuni in senso orario, alcuni antiorari. Ogni disco ha un puntino rosso sulla relativa superficie ed inizialmente tutti questi puntini rossi non sono allineati. Ad un dato momento, tutti i dischi cominciano a girare simultaneamente, ciascuno alla relativa propria velocità, senza alcun contatto fra loro. Occorre 7 minuti per il disco A, 13 minuti per il disco B, 17 minuti per il disco C, 19 minuti per il disco D e 23 minuti per il disco E per completare una rotazione completa (360 gradi ). Dopo un certo tempo, tutti puntini rossi erano allineati, essendo che il disco A era all stessa posizione che era 2 minuto dopo che il disco ha cominciato a girare, il disco B era all stessa posizione che era 3 minuto dopo che il disco ha cominciato a girare, il disco C era all stessa posizione che era 4 minuto dopo che il disco ha cominciato a girare, il disco D era all stessa posizione che era 7 minuto dopo che il disco ha cominciato a girare ed il disco E era all stessa posizione che era 9 minuto dopo che il disco ha cominciato a girare. Quanto tempo è trascorso dal momento che i dischi hanno cominciato a girare per che i dischi  raggiungessero per la prima volta quella configurazione? 

26) Pedrinho ha entrato nella cartoleria di dona Maria e la ha chiesto di venderlo un righello geometrico per disegnare una spirale con un piccolo cerchio concentrico.  Dona Maria, membra della Sigma Society , ha detto al ragazzo che non ci siano stati righelli per disegnare spirali. Ma dopo riflèttere su il problema , ha trovato un modo per fare un' illustrazione come quella ed ha descritto il metodo al ragazzo. Doppo questo lei vendette al ragazzo il materiale bisognato, che lui pagò con una nota di USS 10,00 , ricevendo qualche cambiamento. È andato a casa e ha fatto l' illustrazione senza alcuni problemi. Descrivere un metodo per effettuare l' operazione di Pedrinho avendo lo stesso USS 10,00 a vostra disposizione per l' acquisto del materiale stato necessario. L' illustrazione deve essere riconosciuto soddisfacente con il modello descritto (una spirale con un piccolo cerchio concentrico), senza grandi irregolarità nella spirale. (modificato 31 a agosto 2001 per suggerimento dei nostri amici Pétri Widsten e Nikos Lygeros, perche la domanda dei 9 cubi era similare ad una delle domande dell Eureka Test ). 

27) Un uomo prende un alito profondo, riempiendo i suoi polmoni completamente con aria. Allora tiene il suo alito e una misura di nastro è usata per misurare la circonferenza dello suo torace , che risulta essere di 106 centimetri. Dopo il quel, l' uomo espelle tutta l' aria dai suoi polmoni. La  circonferenza dello torace è misurata ancora ed è ora di 84 centimetri. Avendo U$10 a vostra disposizione per acquistare il materiale, scoprire il volume di aria che i suoi polmoni possono tenere. 

28) La velocità dei riflessi di uma persona può essere determinata basata sul tempo  trascorso fra uno stimolo e la risposta di quello stimolo. Per esempio: Una lampada rimane speganata mentre la osserviamo. Sulla ricezione dell stimolo di che “la lampada era accesa”., la reazione deve essere de chiudere gli occhi. Più corto il tempo fra la lampada fosse spegnata e chiudere gli occhi, più veloci i riflessi. Descrivere un metodo per determinare la velocità dei riflessi di uma persona, senza usare uno cronometro o qualunque altra apparecchiatura concedendo misura degli intervalli di tempo più piccoli di 1 secondo. È possibile inventare un metodo approssimativo su un bilàncio di USS 1 per apparecchiatura e un metodo complesso con buona precisione che ha USS 1.000 a disposizione . Descrivere un metodo per entrambi i bilànci. 

29) In 1993, in un saggio circa la scienza e la religione, ho descritto un progetto per quanto riguarda la possibilità per costruire una macchina di invisibilità. Sulla descrizione dei particolari, mi sono reso conto che alcuni problemi erano insolùbile, non soltanto a causa delle limitazioni tecnologiche ma anche per i problemi fìsice , e possibilmente insormontabili limiti teorici . Il progetto comincia dall' idea centrale che per rendere un oggetto invisibile, è necessario per un osservatore esterno che osserva l’oggetto smettere di notare visivamente la sua presenza . Ciò può essere fatta nel modo seguente: Una sfera è costruita e la relativa superficie esterna intera è  coperta di piccole cineprese ed monitori di TV di alta definizione . Milioni , o forse miliardi di cineprese e monitori devono coprire la sfera intera in modo tale che ogni monitori trasmette immagine ricevutta da una cinepresa situata nel punto diametralmente opposto a quel monitore. Il risultato sarà come appare la figura qui sotto.  
L' immagine dell' oggetto (quadrato blu) è ricevutta da una cinepresa situata nel punto A, che trasmette l' immagine ad un video nel punto M. , ed  conseguentemente, un osservatore nel punto O vedrà il quadrato blu come se ci sia stato niente davanti lui. In quel modo, tutto all'interno della sfera sarà invisibile all' osservatore esterno. Ma questo schema presenta due problemi. Uno di loro può essere risolto nella teoria mentre altro quello è insolùbile. Indicare gli due problemi e spiegare perchè uno di loro può essere risolto ma l’altro non può. 
 

LIVELLO VIII 

30) Quando si scrivete con una matita su un foglio di carta, uno strato fine della grafite rimane sulla superficie. Descrivere un metodo per calcolare la massa di grafite nel puntino della lettera “i” . Potete usare soltanto U$10 per comprare il materiale stato necessario per l' esperimento . 

31) Abbiamo un cilindro con un raggio di 50 centimetri ed un nastro con spessore di 0,01 centimetri . Lo spessore della misura di nastro è invariabile ed uno dei lati ( quello tornato al cilindro ) è inestensibile. Determinare la lunghezza del nastro necessaria per avvolgerla intorno al cilindro 9 volte ( una volta su l’altra ). La soluzione deve essere data con 14 cifre significative e non è permessa tagliare il nastro o tagliare o deformare il cilindro . 

32) Un sofisticata navata sta incombèndo come un “hummingbird” sopra un terreno situato sulla riga equatoriale d'un pianeta, ad un' altezza di 1.000 metri . Il pianeta è completamente sferico ed omogeneo ed ha un piccolo satellite che descrive un’orbita circolare su un piano aereo parallelo al relativo Equatore. A 15:58:30h , un uomo si paracaduta della navata, discendo perpendicolarmente alla terra. Dal momento che quello che salta fuori della navata, nota che il satellite comincia stà sòrgendo sull' orizzonte Est . Atterra e, senza lasciare il luogo di atterraggio, continua a osservare il satellite, che a 17:40:00 , raggiunge il zenite. Rimane nello stesso posto, osservando , ed a 19:20:00h , vede il satellite sparire sull' orizzonte Ovest . Ancora nello stesso posto, a 22:40:00h, vede il satellite aumentare ancora nell' Est. Che cosa è il diametro approssimato di quel pianeta? Spiegare come siete arrivato alla vostra risposta ed all' utilizzabilità di tutti i informazione forniti. Spiegare egualmente perchè il risultato non può essere esatto. (se avete dubbi quanto al significato di zenite, orizzonte, Equatore,  orbita etc., potete consultare  dizionari o enciclopedie). 
 

LIVELLO IX 

33) Descrivere un metodo pratico e veloce che può essere usato con buona precisione per determinare il numero di parole nel vocabolario di una persona . 

34) Ci era antropologo brillante , membro di Sigma V, chiamato João. Durante la spedizione in Africa è stato bloccato da un tribe dei cannibali ed è stato sentenziato per servire da pasto. Tuttavia, la legislazione della tribo offerta ai prigionieri una probabilità d’essere liberato se possono superare una sfida. Nel caso di João, la sfida era come segue: sarebbe presentato con due uovi, uno di loro crudo e l‘altro bollito. Entrambe gli uovi sarebbero mantenute in una casella. Le pareti delle caselle sono rigide ed opache. Le caselle hanno la figura d'un parallelepipedo. Una delle caselle ha una finestra in una delle pareti. La finestra è coperta da uno schermo di filo di ferro, e con esso è possibile osservare l' uovo che è all'interno della casella. La sfida è scoprire in 2 minuti quale degli due uovi è crudo. Non è permessa rompere le uova, prendere le uova dalle caselle o aprire le caselle. João è informato che la sfida sarebbe presentata lui dopo 90 giorni. Prima quello, può contare sull' aiuto degli abitante per investigare una soluzione al problema. Oltre a quello, lui può usare di tutti gli sofisticati strumenti e di tutto che può trovare nel villaggio e nei relativi dintorni. Quando il tempo di affrontare la sfida è venuto , al sòrgimento del sole , João fu bendatto e le sue mani sono state legati. Alcuni minuti dopo quello, un abitante anziano ha preso un uovo, bollito esso, lo ha asciugato e lo ha disposto in una casella che ha chiuso. Allora ha preso un uovo crudo e lo ha messo in altra casella, chiudente immediatamente la casella. Le due caselle sono state disposte su una tàvola in cui hanno rimasto fino al tramonto. Allora , le mani di João sono state sciolte, la benda ritirata , ed è stato fornito con l' apparecchiatura che aveva chiesto più presto ed è stato preso davanti la tàvola su cui le caselle che contengono le uova stavano trovandosi. Le ha esaminate con attenzione ed è riuscito a scoprire dove era l' uovo crudo. La sfida è stata ripetuta giornalmente per un periodo di 20 giorni, ogni volta con differenti uova ed ogni volta lui poteva identificare l' uovo crudo. I cannibali ammirati , hanno riconosciuto il valore del antropologo . Allora , hanno deciduto da liberare lui e donare lo molti gioielli . 
 

We are recommending those who are taking the "Sigma " test ,not to try out the quest in real life !It can bring you into very dangerous situation.  We don't take any kind of responsibility for possible physical or other problems caused by trying out the questions in real life.  We would like to tell you about the following true story, which has made a deep impression on us, the story tells what might happen if you try to carry out the questions in reality.    Our friend, David Udbjorg, from Denmark, risked his life by trying to solve the problem. He traveled to Africa. He found a local tribe of cannibals, in order to try out question no.34. But the Cannibals, didn't know about the Sigma test and consequently haven't read the agreements. So they decided that David should be the next meal. Fortunately, on the same day as David was going to be served, there would be a solar eclipse at 12 o´clock. OF course David knew this, and threatened to take the sun away forever. The cannibals didn't believe David, but as the sun started be shaded by the moon, they let him loose. David told them that he would forgive what they had done and bring the sun back. And the sun returned ! Our hero was celebrated by the cannibals because he saved the town. David sent a photo as proof.    Photo: curtesy of David Udbjorg

   
35) Un uomo arabo e una donna israeliana sono rapiti dai ET. La promessa dei E.T. è restituirli a terra salvi, a condizione che riescono a comprire la seguente operazione: tre stanze sono indicate A , B e C . Ogni è quadrata e misura circa 25 m2. Le stanze sono collegate im modo tale che ogni stanza ha due portelli ed ogni portello fornisce l' accesso ad una delle altre due stanze. Le tre stanze sono isolate acùsticamente e non hanno mobilia o finestre . Le pareti, i portelli, il soffitto ed il pavimento delle stanze sono solidi ed opachi e non contengono crepe, orifizi, passaggi nascosti e simili. L' uomo è disposto nella sala A e la donna nella sala B . Entrambe ricevono le seguenti istruzioni: 

1 - Entrambi hanno 1 ora per attraversare le tre stanze e da ritornare alla stanza in cui hanno cominciato, camminando sempre nel senso A - B - C - A.  

2 - L' entrambi dobbiano rimanere seduti , sul pavimento, nelle loro stanze rispettive, fino ad emizione d’un segnale, indicanti che il conteggio di tempo aveva cominciato. Il segnale era come segue: su ogni portello ci sono due lampade (una da ogni lato del portello) e l' illuminazione quasi simultanea di tutte le lampade costituisce il segnale. Ogni lampada è abbastanza luminosa affinchè una persona noti facilmente anche quando non sta prestandole l' attenzione. 

3 - Il momento che la donna tocca la masaneta d'una stanza, l' uomo non può essere in quella stanza più.  

4 - Il momento che l' uomo tocca la masaneta d'una stanza, la donna non può essere in quella stanza più.  

5 - La donna deve alzarsi dal pavimento dopo l' uomo. 

6 - L' uomo e la donna non sono consentiti per comunicare fra loro in alcun modo, né ottenere da altre qualunque informazioni permettendoli di sapere dove altra quella è. Non possono battere a le pareti o a i portelli, o provare a generare qualunque genere di onda di scossa. Sul lasciare una stanza e sull' entrare in altro, è richiesto per chiudere il portello corrispondente. Inizialmente tutti i portelli sono inchiusti . Due o più portelli non possono essere aperti allo stesso tempo.  

7 - Nessuno di loro ha un orologio o qualunque altro strumento che possono essere utilizzati per misurare il tempo. 

8 - 1 minuto prima di finire il tempo di 1 ora , il segnale luminoso sara fatto un’altra volta , indicando che il tempo sta esaurendosi.  

9 - quando il periodo di 1 ora è finito , l' uomo deve sedersi nel centro di sala A e la donna nel centro di sala B.  

10 - La donna può sedersi solamente dopo l' uomo.  

11 -All l’uomo è detto che la donna è eccezionalmente intelligente  

12 – A la donna , è detto che l’uomo è eccezionalmente intelligente . 

L' uomo e la donna non si sono conosciuti e mai non erano stati in alcun contatto con l’altro prima di adesso . Non hanno comunicato con l’altro durante il processo intero (per chiarire la domanda, può dirsi a che entrambi fossero muti e sordi). L' esperimento è effettuato e riescono ad effettuare l' operazione. L' esperimento è ripetuto 10 volte ed ogni volta completano con successo l' operazione, indicando chiaramente che la prima volta non era dovuto a buona fortuna. In seguito sono restituiti a terra in cui si convertono all  Zoroastrismo, sono  sposati e vivono felicemente per sempre ! Descrivere il metodo che hanno usato ed il loro modo di pensare . 

LIVELLO X – EXTRA (è richiesto avvere risposto correttamente al meno 3 domande dei livelli VII-IX per provare a rispondere a questo problema) 

36) Il grande poeta Azxtrildo ha spesso l’ultimi giorni di la sua vita ospitato nella soffitta della casa di suo amico Brulshuld , um piccolo uomo d’affari , non ricco ma molto generoso . Prima di morire , Azxtrildo ha lasciato all cura di questo amico , suo poema inèdito Bubububu , pubblicato dopo sua morte. João chiamava questo generoso ed umile amico di “anfìbio” . Una volta , l’amico li ha chiesto di spiegare perchè lui li chiamava così , allora Azxtrildo li spiegò . 
Prendere in considerazione che Joao ha tenuto il suo amico nell' alta stima e, all'interno del contesto, trova una spiegazione logica per il significato di “anfibio”. [ questo testo è basato su eventi reali ]