Mediante la norma vigente, podemos estimar que una persona de inteligencia normal acertaría 4 o 5 preguntas. Un universitario de nivel medio con una Diplomatura en una disciplina arbitraria acertaría 9 o 10 preguntas. Un universitario con un Máster acertaría 11 o 12. Un Doctor acertaría 13 o 14 y podría convertirse en subscriptor de Sigma III. Los miembros de Mensa, como media acertarían 16 o 17 preguntas y estarían muy cualificados para ingresar como socios en Sigma Society. Un Doctor de nivel medio en el área de Ciencia Exactas, acertaría 18 o 19. En base a los trabajos de la Dra. Catherine Cox, podemos estimar que: 
  
Hombres de notable talento: 
Napoleón o George Washington acertarían cerca de 20 
Rousseau o Lincoln acertarían 23 (y estarían cualificados para ingresar como miembros en Sigma III) 
  
Genios: 
Swift, Rembrandt, La Fontaine, Cervantes o Balzac acertarían 25 
Molière, Lamartine, Benjamin Franklin o Copérnico acertarían 26 o 27 
Beethoven, Darwin, Montaigne, Mendelssohn, Watt o Diderot acertarían 28 o 29 (Sigma IV) 
Lutero, Lavoisier, Raphael o Alexandre Dumas acertarían 30 
  
Grandes Genios: 
Kant, Kepler o Spinoza acertarían 31 o 32 
Descartes, Michelangelo, Victor Hugo, Dickens, Musset o Byron acertarían 33 (y tendrían posibilidades de ingresar en Sigma V) 
Newton, Voltaire o Galileo acertarían 34. 
  
Genios Universales: 
Da Vinci, Pascal o Leibniz tendrían posibilidades de acertar 35. (Nota: Da Vinci obtuvo un CI estimado por Cox de 180, aunque seguramente fue superior, tal vez se acercara a 200) 
 

 
         El concepto de inteligencia es muy antiguo y ha cambiado de significado a lo largo de los siglos; aún hoy no disponemos de una definición precisa y comprehensiva sobre lo que la es la inteligencia. Y sin saber exactamente lo que es, ciertamente no es posible medirla mediante la aplicación de tests o por cualquier otro medio. Aún así, consideramos que nuestra actual noción de inteligencia es lo suficientemente madura como para que seamos capaces de establecer una estimación aproximada sobre el grado de desarrollo intelectual de una persona, y el gran volúmen de datos estadísticos, cuidadosamente recopilados a lo largo de los últimos 95 años, que reúnen información sobre millones de personas a las que se les ha aplicado el test, nos ofrecen evidencias suficientes de que los tests de inteligencia representan un instrumento capaz de establecer estimaciones plenamente satisfactorias en más del 99% de los casos de las personas sujetas a valoración; eso cubre práticamente toda la población con C.I. entre 60 y 140.  
         Antiguamente la noción de inteligencia estaba asociada a la cantidad de conocimientos, pero con el tiempo esa idea se fue dejando de lado, y actualmente se considera que la capacidad de resolver problemas está más íntimamente ligada a la inteligencia que el nivel cultural.  
         Los primeros test de inteligencia de los que se tiene conocimiento detan del siglo V d.C., y eran aplicados en China, con la finalidad de dividir a la población en tres grupos, de acuerdo con su capacidad mental. Los tests consistían básicamente en evaluar la capacidad mnemotécnica, la capacidad para interpretar los textos clásicos y la habilidad para escribir poemas (hay más información en http://www.eskimo.com/~miyaguch/ – História das sociedades de elevado QI). Ciertamente, los tests basados en el nivel cultural son mucho más antiguos que éste.  
        Los tests de inteligencia que dieron origen a los tests de C.I. fueron desarrollados por Alfred Binet, al inicio del siglo XX. En un principio, los tests Binet apenas determinaban la 'edad mental'. Posteriormente se sugirió que el cociente de la división de la edad mental entre la edad cronológica sería un valor aproximadamente constante. La multiplicación de ese valor por 100 (para eliminar la parte decimal) corresponde a lo que hoy conocemos como C.I. o I.Q. (Cociente de Inteligencia).  
         Desde 1905 la edad mental se determina de la siguiente forma: se aplica una batería de tests de inteligencia a diversos grupos de niños divididos según la edad. Como es natural, los grupos más jovenes no consiguen resultados tan buenos como los más mayores. POr medio de la aplicación de estos tests, se determinan unos datos similares a los de la siguiente tabla (meramente ilustrativa):   
  

Niños de entre 7 años y 7 años y 11 meses:   48% marcan entre 12 y 16 puntos   26% marcan 17 puntos o más   26% marcan 11 puntos o menos   Niños de entre 8 años y 8 años y 11 meses:   46% marcan entre 15 y 20 puntos   29% marcan 21 puntos o más   25% marcan 14 puntos o menos   Niños de entre 9 y 9 años y 11 meses:   45% marcan entre 22 y 28 puntos   26% marcan 29 puntos o más   29% marcan 21 puntos o menos

Niños de entre 14 años y 14 años y 11 meses:  46% marcan entre 30 y 38 puntos  26% marcan 39 puntos o mas  28% marcan 29 puntos o menos  Niños de entre 15 años y 15 años y 11 meses:  49% marcan entre 33 y 41 puntos  26% marcan 42 puntos o más  25% marcan 32 puntos o menos  Niños de entre 16 y 16 años y 11 meses:  50% marcan entre 32 y 41 puntos  26% marcan 42 puntos o más  24% marcan 31 puntos o menos

    
         Y así hasta el final. De esto se pueden concluir 2 cosas: 1) La capacidad mental crece con la edad (y en principio se puede suponer que ese crecimiento es proporcional a la edad); 2)De los 15 a los 16 años -y de ahí en adelante- no se observa un aumento significativo en la inteligencia.   
         Si esa tabla se hubiese generado a partir de un gran volúmen de elementos estadísticos (en torno a 100000 niños), se podría decir que la media de los niños de 7 años y medio marca 14 puntos, en cuanto a la media de los niños de 8 años y medio marca 15.5, etc. De esto se pueden inferir algunas cosas. Por ejemplo: si un niño de 10 años consigue una puntuación igual a la media de los niños de 10 años, su C.I. es de 100, por que 10/10x100=100. Como es natural que un niño de 10 años tewnga una edad mental de 10 años, se dice que se trata de un niño 'normal' y, por extensión, es considerado normal y representa a la media de la población. Un C.I. muy por debajo de 100 -como 70 u 80, o sea, un niño de 10 años con una edad mental de 7 u 8 años-, sería indicio de que ese niño presenta alguna diferencia mental ligera. Cuanto menor es el C.I., más acentuada es la diferencia. Por otro lado, si un niño de 10 años consigue una puntuación igual a la media de los niños de 14 años, significa que tiene una edad mental de 14 y su C.I. es de 140, porque 14/10x100=140. Ese niño tiende a presentar habilidades notoriamente superiores a la mayoría de las personas. Si un niño de 5 años consigue una puntuación igual a la media de los niños de 7, enconces también tiene C.I.=140, porque 7/5x100=140. Y lo mismo es válido para todas las edades. En los casos de personas con más de 16 años, se adopta el límite de 16. Por ejemplo: una persona de 48 años cuya edad mental es de 14 tiene C.I.=88 porque 14/16x100=97.5 (no se tiene en cuenta el decimal). Sería un error 14/48x100=29, ya que a los 16 años la inteligencia se estabiliza. El gráfico inferior muestra el porcentaje de incidencia de personas con C.I. entre 1 y 201.   
      

         Como se puede ver, cerca del 2.5% de las personas tienen un C.I.=100. Si consideramos todo el área de la curva que representa a las personas con C.I. entre 91 y 110, tendremos un 46.8% de la población que está situada en el nivel de inteligencia considerado 'normal'.   
         Apenas un 0.6% de las personas tienen un C.I. superior a 140 y menos de 0.009% consiguen puntuaciones de C.I. de 160 o más. Los tests aplicados a adultos producen resultados estadísticos muy semejantes a los del gráfico superior, sin embargo, en el caso de los niños, la curva representa una 'caida' a la derecha. En otras palabras, existen más niños con C.I. elevado que adultos con C.I. igualmente elevados. La mejor explicación para esto es que estaba equivocada la edad en la que el desarrollo mental es proporcional a la edad, o sea: si un niño de 10 años tiene una edad mental de 14, su C.I. no es 140, sino más o menos 130, así como un niño de 5 años que presenta una edad mental de 7 tampoco tiene 140 de C.I., sino tan sólo 125. Eso explica porqué muchos niños consiguen puntuaciones de más de 200 de C.I., cuando los adultos no se acercan a esa marca.   
         En la actualidad existen diferentes escalas, destinadas a diferentes edades. Los tests de Valentine, por ejemplo, son exclusivos para niños, mientras que los tests Stanford-Binet y Weschler se aplican a diferentes sectores de edad, desde los 7 años hasta adultos (16 años o más).FONT>  
         La escala para tests aplicados a niños usa media =100 y patrón de desvío =23.7 en cuanto a la escala de Binet para adultos usa media= 100 y patrón de desvío =16 y la escala de Wescheler usa media =100 y patrón de desvío =15. Esto significa que un C.I de 200 en la escala Cattell (para niños) corresponde a cerca de 167 en la escala Binet o 163 en la Weschler. Eso explica, entre otras cosas, el astronómico C.I. de 228 obtenido por Marilyn vos Savant, registrada en el Libro Guinness de los Récords por poseer el C.I. más elevado del mundo. Marilyn, sometida a los Mega Tests (para adultos), obtuvo 'apenas' 187, que se corresponden mejor con las espectativas de sus 228 convertidos a la escala de Binet (228 en la escala de Cattell corresponden a cerca de 186 en la escala de Binet). Otra discrepancia trata de los niños de 2 o 3 años con edad mental de 9 o 10 (como en mi propio caso). Eso no significa que tales niños tengan 400 o 500 de C.I. Significa apenas que hubo un desarrollo más acelerado en los primeros años de vida, aunque eso acaba siendo compensado por un desarollo más lento en los siguientes años, y al llegar a la edad adulta, se reestablece la proporción.   
         Las diferentes escalas producen resultados muy variados, e incluso dentro de la misma escala, los diferentes modelos de tests producen variaciones significativas en los resultados. Tests que incluyen muchas preguntas de razonamiento lógico y espacial pueden favorecer a algunas personas y perjudicar a otras, y tests que incluyen muchas cuestiones de vocabulario y cultura general pueden invertir la situación, favoreciendo a aquel que se vio perjudicado en el otro test, y perjudicando al que fue favorecido.  
         Ciertamente la solución para eso es 'sumar y dividir'. La solución es estrechar la definición de inteligencia, para que sea posible establecer los parámetros a ser considerados.   
         Los tests tradicionales de Binet y Weschler aún incluyen preguntas de vocabulario y cultura, que ciertamente nada tienen que ver con la inteligencia innata. Además de esto, practicamente todos los tests de C.I hipervaloran la velocidad y desprecian la profundidad de raciocinio, porque no incluyen ninguna cuestión verdaderamente difícil, que exija investigación profunda y pormenorizada.  
         En 1982 el Doctor en Filosofía Ronald Kent Hoeflin fundó la Prometheus Society, una organización internacional destinada a personas con C.I. por encima de 164 por la escala Stanford-Binet o 195 por la escala Cattell. Los tests de C.I. convencionales no parecían adecuados para determinar satisfactoriamente la capacidad intelectual de los aspirantes a ingresar en esa sociedad, porque muchas personas reconocidamente brillantes eran un tanto lentas para conseguir buenas puntuaciones en tests de C.I. convecionales, mientras que otras personas no tan talentosas conseguían buenos resultados por el simple hecho de ser rápidos a la hora de resolver preguntas simples. Entonces, en 1085, Hoeflin publicó sus Mega Tests, destinados a determinar C.I.s entre 120 y 190. En vez de usar escasez de tiempo para 'provocar errores', Hoeflin se empeño en crear preguntas tan difíciles que aunque el sujeto dispusiese de todo el tiempo que quisiera para contestarlas no sería capaz de responderlas. Y los tests fueron un éxito. Más de 5000 personas afiliadas a Mensa Internacional y a otras organizaciones destinadas a personas de elevado C.I. se sometieron a estos tests, pero hasta hoy nadie ha conseguido el 100% de aciertos. Posteriormente, Hoeflin elaboró otros 3 tests de esa naturaleza -sin límite de tiempo y con preguntas extremadamente difíciles: Ultra Test, Titan Test y Power Test. La única persona que consiguió acertar todas las preguntas de uno de esos tests (Titan Test) fue Rick Rosner, de E.E.U.U., cuyo resultado corresponde a 195 de C.I. por la escala Binet o 241 por la escala Cattell. Las mejores puntuaciones en el Mega Test fueron de Marilyn vos savant y Chris Langan, ambos con 187 (46 aciertos de un total de 48 preguntas).  
         Con excepción del Mega Test, los otros tres tests se pueden encontrar en la página de Darryl Miyaguchi: http://www.eskimo.com/~miyaguch/. El Mega test se puede solicitar por correo (véase la dirección física de Ronald Hoeflin en el site de Darryl Miyaguchi).  
         En 1992, Sin tener ningún conocimiento sobre los tests de Hoeflin, yo también opinaba que los tests de C.I. necesitaban una revisión en su estructura. Fue cuando creé los tests Alfa, cuya finalidad era la de determinar la capacidad intelectual innata con una precisión superior a la de los tradicionales tests de C.I. Las principales diferencias de los tests Alfa en comparación con los tests de C.I. eran:  
  
1- Los tests Alfa no estabelecían límite de tiempo  
2- Las cuestiones estaban dispuestas en orden creciente de dificultad  
3- Las puntuaciones atribuídas a cada pregunta eran proporcionales al grado de dificuldad  
4- Las cuestiones más difíciles eran extremadamente difíciles  
5- No había preguntas de cultura general ni de vocabulario  
6- No había preguntas de memoria  
7- No se proponían múltiples soluciones posibles  
8- En vez de considerar la relación 'edad mental/edad cronológica', los resultados de los tests Alfa eran 'puntuaciones brutas para adultos', que podían ser convertidas, por medio de ecuaciones o tablas, en puntuaciones equivalentes a cualquier escala de C.I.   

         Las consecuencias de dichas diferencias son:  
   
1- Los tests Alfa no establecían límite de tiempo.  
Las posibilidades de errores accidentales son minimizadas en los tests Alfa.  
   
2- Las preguntas estaban dispuestas en orden creciente de dificultad.  
Evita que umn persona busque complejidades en una pregunta simple, sospechando que 'sea demasiado fácil para ser verdad'. Al mismo tiempo, evita que se subestime una pregunta difícil, juzgando que algo profundo y sutil sea obvio, en base a una primera impresión. En otras palabras, eso reduce las posibilidades de errores acidentales.  

3- Las puntuaciones atribuidas a cada pregunta eran proporcionales al grado de dificultad.  
Si una persona acierta las preguntas más difíciles y falla las más fáciles, se puede concluir que los fallos de las más fáciles fueron una distracción, mientras que los errores de las más difíciles son debidos a la dificultad intrínseca de las mismas. Así que, quien acertara las más difíciles merece una puntuación mayor. Esto agudiza la precisión del test.  
   
4- Las preguntas difíciles eran extremadamente difíciles.  
No se puede utilizar preguntas basadas en reglas de tres compuesta o en álgebra elemental para medir C.I. por encima de 150. Pero los tests de C.I. convencionales hacen justamente eso, y lo que es aún peor, usan tales preguntas pare determinar C.I. por encima de 190. Los tests Alfa usabam el Teorema de Fermat y el Teorema de los 4 colores en los límites extremos, para determinar C.I. por encima de 210. Aun así, esas preguntas fueron suprimidas en los Sigma Tests e el techo se limitó a cerca de 202.  
   
5- No había preguntas de cultura general ni de vocabulario.  
Consideramos que la cultura y el vocabulario tiene muy poco que ver con la inteligencia innata, y si existe alguna relación entre ellas es mera coincidencia. En este punto estamos de acuerdo con M-Classification, elaborado por Nikos Lygeros, que afirma haber correlación entre conocimento e inteligencia e los casos de C.I. por debajo de 150, y correlación entre pensamiento e inteligencia en los casos de C.I. entre 150 y 176, y correlación entre astucia e inteligencia para C.I por encima de 176. De hecho, la práctica ha demostrado que para personas con C.I. por debajo de 140 existe una estrecha relación entre inteligencia y conocimento, pero tal relación prácticamente desaparece en los casos C.I. por encima de 160.  

6- No había preguntas de memoria.  
En la época en la que elaboré los tests Alfa, estaba convencido de que la memoria no tiene relación con la inteligencia-. Ahora, en cambio, pienso que la buena memoria es imprescindible para que la inteligencia pueda actuar con soltura. La memoria es el terreno sobre el cual el pensamiento construye las ideas. Y el pensamiento es el agente por medio del cual la inteligencia se manifiesta.  
   
7- No se proponían múltiples soluciones posibles  
El factor suerte puede influir mucho en los tests de respuesta múltiple.  

8- En vez de considerar la relación 'edad mental/edad cronológica', los resultados de los tests Alfa eran 'puntuaciones brutas para adultos', que podían ser convertidas, por medio de ecuaciones o tablas, en puntuaciones equivalentes a cualquier escala de C.I.   

         Con base en los datos recogidos entre noviembre de 1999 y la primera quincena de febrero del 2000, juzgamos que esa batería de tests cumple bien la finalidad para la cual fue creada y satisface nuestras necesidades, en el sentido de que refleja la capacidad intelectual innata de adultos, priorizando el raciocinio profundo y complejo, sin tener e cuenta el nivel cultural y los aspectos relacionados con la formación cultural, por eso continúa siendo aplicada y a partir del 10/2/2000 sus resultados serán definitivamente aceptados para la admisión en Sigma Society.  
         A pesar de nuestros esfuerzos para reunir preguntas que exijan la mínima cultura general, no fue posible aislarlas completamente de contenido que implique conocimento específico de una u otra área. Sin embargo acreditamos que esas preguntas no comprometen la validez de los resultados, una vez que profesionales de las áreas de Exactas, Humanas, Biológicas y de Letras obtuviesen puntuaciones muy elevadas y aproximadamente comparables. A pesar de todo, nuestra muestra aún es pequeña y por eso no nos permite hacer inferencias enteramente fiables  
         Los resultados obtenidos por medio de estos tests no puede ser entendidos como C.I., porque no cumplen las debidas formalidades de contenido, supervisación, limitación de tiempo, etc., aunque constatamos qie ambos ofrecen resultados muy próximos para todas las puntuaciones comprendidas entre 110 y 140. Para puntuaciones con diferencia alejadas de este intervalo, los resultados de los Sigma Tests presentan diferencias significativas en comparación con los tests de C.I. convencionales. En los casos de resultados por debajo de 110, acreditamos que los tests de C.I. son más eficientes. Por otro lado, en los casos de C.I. por encima de 130, acreditamos que los resultados obtenidos con los Sigma Tests son más precisos.  
         No hay límite de tiempo para resolver los tests, aunque consideramos que algunas horas son un plazo adecuado para cada una de las preguntas más difíciles y algunos segundos para las más fáciles.  

1 – ¿Los Sigma Tests son tests de C.I.?  
Resp.:   
         No. Son tests de inteligencia, pero no pueden ser considerados 'tests de C.I.'. Para ser reconocido como 'test de C.I.' es necesario satisfacer determinados criterios. Por ejemplo: el formato patrón de una batería de tests verbales de Wechsler incluye lo siguiente:  
- 29 preguntas de conocimientos generales  
- 14 preguntas de comprensión  
- 14 preguntas de aritmética  
- 13 preguntas de semejanzas (en cosas diferentes)  
- 14 preguntas de memoria  
- 40 palabras para evaluar el vocabulario  
         Um patrón muy semejante es adoptado por los tests Stanford-Binet.   
         Además de esto, es preciso que los tests de C.I. sean aplicados bajo la supervisión de um psicólogo y existen límites de tiempo para responder a las preguntas.  
         Aunque los Sigma Tests no puedan ser considerados 'tests de C.I.', en la prática sus resultados son muy semejantes, y cuando los resultados entre los tests de C.I. y los Sigma Tests difieren, tenemos motivos para acreditar que los Sigma Tests representan mejor la capacidad intelectual en los casos de C.I. por encima de 130, en cuanto los tests de C.I. producen resultados más próximos a la realidad en los casos de C.I. por debajo de 130.  

2 – ¿Cuáles son los tests que ofrecen estimaciones más fiables para ver la capacidad intelectual innata?   
Resp.:  
         Los tests de C.I. son comprobadamente muy eficientes para determinar C.I. entre 70 y 130 y son satisfatorios en la determinación de C.I. entre 60 y 140. Por lo tanto, se aplican muy bien a más del 97% de la población y sirven satisfactoriamente a más del 99% de los casos. Para las personas con C.I. por encima de 140, seguramente los Sigma Tests ofrezcan resultados comparativos más fiables y lo mismo se puede decir del Power Test. Los demás tests de Hoeflin, los tests de Lygeros y Cooijmans exijen conocimientos sobre determinadas áreas, pero aún así todos ellos son superiores a los tests de C.I. convencionales cuando se desea determinar la capacidad intelectual de las personas situadas en el 0,5% del percentil superior.  

3 – ¿Una persona puede obtener resultados muy diferentes en dos tests de C.I. o en dos tests de inteligencia? En caso afirmativo, ¿cuál de los resultados debe ser considerado?  
Resp.:  
         Sí. Todo depende de las prioridades de cada test. En general, cualquier par de tests presenta pequeñas diferencias cuando son aplicados a personas con C.I. próximo a la media (entre 90 e 110) y grandes diferencias cuando son aplicados a personas con C.I. muy elevdo o muy bajo. No es raro encontrar personas que han obtenido resultados que oscilan entre 140 y 180, debido a variaciones entre las prioridades de los tests, debido a variaciones entre los márgenes de los testes etc. Además de esto, el estado emocional, el estrés, el sueño, el cansancio y otros muchos factores, pueden influir en la capacidad de concentración y eso repercute fatídicamente en los tests.  
         Si el único factor a provocar variaciones en los resultados es la inestabilidad individual de quien se somete al test, entonces es natural aceptar como válido el mejor resultado (los otros resultados indican que la persona estaba actuando por debajo de su potencial).  

4 – ¿La inteligencia se estabiliza a los 16 años en todas las personas?  
Resp.:   
         No. Por lo general, la inteligencia adquiere su límite alrededor de los 16 años. Algunos estudios indican que ese límite se adquiere a los 14 años, otros indican 17 o 18. Hay investigaciones que sugieren que a los 8 años una persona ya ha adquirido un 80% de su desarrollo mental y a los 13 años llega al 92%. Existen evidencias consistentes de que las personas con C.I. más elevado continúan desarrollándose hasta los 20 o 25 años, así como las personas con C.I. más bajo tienden a estabilizarse antes de lo normal.   

# – Si tiene alguna duda sobre este tema, envíenos un mensaje. Si su duda se considera de interés general y si estuviese en nuestra mano ofrecerle una respuesta satisfactoria, incluiremos nuevas cuestiones mencionando los nombres de los respectivos autores (si así lo desean).  

2) Si 13 bolas cuestan 3,90$, ¿cuánto cuestan 31 bolas?  

3) Una caja mide 60cm de largo por 50cm de ancho por 30cm de profundidad. ¿Cuántas cajitas de 10cm por 10cm por 10cm caben dentro de ella?  

4) Si 12 personas hacen un trabajo en 12 días, ¿cuántas personas son necesarias para hacer el mismo trabajo en un día?  
  
5) Una colección está formada por 12 volúmenes; cada volúmen tiene 300 páginas; cada página tiene 50 lineas, y cada línea tiene 100 letras. ¿Cuál es el número total de letras de la colección?  
 

Nivel II  

6) Una empresa tiene stock para abastecer a una clientela de 2500 personas durante 12 meses. ¿Cuánto tiempo duraría su stock si su clientela pasase a ser de 6000 personas?  

7) Si un caballo consigue empujar 600kg, ¿cuántos caballos serían necesarios para empujar 6150kg?  

8) Fernanda y Andrea tienen juntas 18 años. ¿Cuál es la edad de cada una, sabiendo que Andrea tiene el doble de la edad de Fernanda?  
 

Nivel III 

9) Ricardo pesa un 30% más que José. Si Ricardo adelgazara un 10% y José engordara un 20%, ¿cuál sería el más pesado?Justifique.  

10) En un sistema planetario hay, además de la estrella principal, 9 planetas. Cada planeta posee 7 satélites primarios. Por cada 21 satélites primarios, hay uno que posee 3 satélites co-orbitales. ¿Cuántos astros hay en total?  

11) En una escalera con 1000 escalones había un gramo de oro en el primer escalón, 2 gramos en el segundo, 3 gramos en el tercero, 4 gramos en el cuarto, 5 gramos en el quinto y así hasta llegar al último escalón en el que había 1kg de oro. Sabiendo que un gramo de oro vale 11 dólares, calcule el valor total del oro que hay en la escalera (en dólares).   
 

Nivel IV 

12) De las personas que están en una sala, un 99% son hombres. ¿Cuántos hombres deben salir de la sala para que éste porcentaje caiga a 98%, sabiendo que el número de mujeres que hay en la sala es de 3?  

13) En un tablero de Ajedrez con 64 escaques (8 x 8), dos Reyes pueden ocupar 3.612 posiciones diferentes. ¿Cuántas posiciones diferentes se pueden producir en un tablero con 117 escaques (13x9), teniendo en cuenta que dos Reyes no pueden ocupar simultáneamente el mismo escaque ni escaques adyacentes? (Obs.: los escaques son las casillas)  

14) Marcelo tenía varias manzanas de las cuáles le dio la mitad a su hermano. Éste, a su vez le dio un 75% de las manzanas que ganó para ser igualmente divididas entre sus tres primos: Andrés, Juan y Manuel. Andrés compró 7 manzanas más y le dio la mitad del total a su hermano Manuel. Con eso, Manuel se quedó con un total de 17 manzanas. ¿Cuántas manzanas ganó Juan?  

15) María fue a la granja a comprar huevos. Llegando a casa, le dio la mitad de los huevos a su hermana, que a su vez le dio un tercio de los huevos que ganó a su novio. Éste último, después de comerse un tercio de los huevos que ganó le dio los restantes a su primo. Sabiendo que cada huevo pesa 70 gramos, que María no consigue cargar más de 2.5kg y que los huevos estaban crudos, calcule cuántos huevos recibió el primo del novio de la hermana de María.  
  
16) El prefecto Juan y un gran empresario soltero llamado José, oferecieron una gran churrascada. Sin contar al empresario José, el prefecto Juan y su esposa, el número de personas presentes fue igual a la cantidad de billetes de 100 dólares que el prefecto gastó vezes la cantidad de billetes de 100 dólares que el empresario gastó. Sabiendo que, de media, cada persona consumió el equivalente a 6,40$ y que el prefecto invirtió 1700$, calcule cuánto invirtió el empresrio José. (Nota: el empresario José, el prefecto Juan y su esposa participaron en el consumo).  
 

Nivel V 

17) Un automóvil de fórmula 1 recorre una pista circular en 3 minutos, a una velocidad media de 144km/h. ¿En cuánto tiempo debe concluir la segunda vuelta para que la velocidad media de las dos vueltas sea de 300km/h?  

18) Cuando Antonio miró su reloj notó que la aguja de las horas estaba exacatamente superpuesta a la de los minutos. ¿Después de cuánto tiempo esa superposición volverá a suceder?(el movimiento de las agujas es uniforme).  

19) Un tren con 2 vagones viaja a 80km/h de la ciudad X hacia la ciudad Y, separadas por una distancia de 800km. En el momento en el que el tren parte, un pasajero comienza a andar de un extremo al otro del vagón B, a una velocidad de 100cm/seg. Cuando llegan a la ciudad Y, el pasajero ha ido y vuelto 720 veces. El vagón A tiene el tamaño del vagón B más la cuarta parte del tamaño de la locomotora, y la locomototra tiene el tamaño del vagón A más la quinta parte del vagón B. ¿Cuál es el tamaño total del tren?  
 

Nivel VI  

20) Se han usado varias bombas para llenar 6 tanques. Durante una hora todas las bombas enviaron agua a un reservorio que la distribuyó entre cuatro de los tanques: A, B, C y D. Después, durante una hora más las bombas enviaron agua a un embudo doble que dirigía la mitad del agua para los tanques E y F, y la otra mitad para el reservorio que, a su vez, continuó dividiendo su agua entre los tanques A, B, C y D. Con esto los tanques A,B, C y D se llenaron. Para completar los tanques E y F fue preciso usar una bomba que, durante dos horas, distribuyó su agua entre los tanques E y F, completando así los 6 tanques. ¿Cuál fue el número de bombas utilizadas inicialmente? (Obs.: todas las bombas desplazan idéntico flujo de agua y los tanques también tienen volúmenes iguales)  
  
21) Varios rectángulos son diseñados sobre una superficie plana, de modo que los cruces entre sus lineas producen 18.769 áreas distintas no subdividas. ¿Cuál es el número mínimo de rectángulos necesarios para formar el patrón descrito?  

22) Se trazan varios segmentos rectos sobre una superficie plana, de tal modo que las intersecciones entre sus líneas producen 1597 áreas distintas no subdivididas. ¿Cuál es el número mínimo de trazos necesario para formar el patrón descrito?   

23) Se diseñan 1 + 10^1.234.567.890 triángulos sobre una superficie plana. ¿Cuál es el número máximo de áreas distintas no subdivididas que se pueden formar por las intersecciones de esos triángulos? (Propuesta por Rodrigo de Almeida Rodrigues)  
  
24) El Último Teorema de Fermat afirma que a^n + b^n = c^n no tiene solución para n entero mayor que 2(a, b, c, n enteros positivos). En 1992, demostré éso de manera bien simple, además de incorrecta. La demostración es así: el Teorema de Fermat consiste en una generalización del Teorema de Pitágoras. Lo que el Teorema de Pitágoras propone es que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo rectángulo da como resultado un área igual a la del cuadrado construido sobre la hipotenusa de ese mismo triángulo rectángulo (a^2 + b^2 = c^2). Si intentamos generalizar ese teorema, pasando de 2 a 3 dimensiones (a^3 + b^3 = c^3), obtendremos un prisma triangular generado por el dislocamiento de un triángulo rectángulo a lo largo de un eje perpendicular a su cara, conforme muestra la figura de abajo.   
Podemos construir un cubo sobre una de las tres caras cuadrangulares de ese prisma. Dos de esas caras corresponden a los dos catetos del triángulo ractángulo (ADFB, BFEC) y la cara mayor corresponde a la hipotenusa (ADEC). Es posible construir un cubo sobre una de las caras, y eso implica que esa cara tiene los 4 lados iguales, y tal hecho repercute en todo el prisma, haciendo como que el cubo al ser construido sobre la outra cara tenga el mismo tamaño del construido en la primera, pues si AB= BF y BF=BC, entonces AB=BC. De ese modo, la tercera cara nunca podrá tener un cubo construido sobre ella, pues si AC representa la hipotenusa, AC no puede ser igual a AB, por tanto a^n + b^n = c^n no tiene solución para n=3. Manteniendo la misma línea de razonamiento, podemos demostrar que eso no es válido para qualquer número de dimensiones mayor que 2 (CQD). ¿Dónde está el error de esa demostración?  
 

Nivel VII 
  
25) Un determinado sistema de engrenajes consiste en la superposición de 5 discos concéntricos: A, B, C, D, E, que permanecen sobre una plataforma rígida, asumida como referencial estático. Los discos poseen tamaños diferentes y giran a velocidades diferentes. Cada disco lleva una velocidad uniforme, algunos giran en el sentido horario, otros al contrario. Cada disco posee un punto rojo en su superficie, e inicialmente todos esos puntos rojos están desalineados. En un momento dado, todos los discos comienzan simultaneamente a girar, cada uno a su propio ritmo, sin cualquier contacto entre un disco y otro. El disco A tarda 7 minutos en ejecutar un giro completo (360 grados), el disco B tarda 13 minutos, el disco C tarda 17 minutos, el disco D tarda 19 minutos y el disco E tarda 23 minutos. Pasado un tiempo, todos los puntos rojos se encuentran alineados, y ocurre que el disco A está en la misma posición en la que se encontraba después de 2 minutos después del inicio del movimiento, el disco B se encuentra en la misma posición en la que estaba despues de 3 minutos después del inicio del movimiento, el disco C se encuentra en la misma posición en que estaba después de 4 minutos después del inicio del movimiento, el disco D se encuentra en la misma posición en la que estaba después de 7 minutos depués de que se iniciara el movimiento y el disco E se encuentra en la misma posición en la que estaba después de 9 minutos después del inicio del movimiento. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde el inicio del movimiento para que los discos hayan llegado por primera vez a esa configuración?  

26) Pedrito llega a la papelería de Doña María y le pide que le venda una regla geométrica para diseñar una espiral con un pequeño círculo concéntrico. Doña María, que es socia de Sigma Society, le explica al chico que no hay reglas para diseñar espirales. Pero después de reflexionar cuidadosamente sobre el problema, ella descubre una forma de realizar tal diseño, y describe un método para el chico. En seguida, ella le vende el material necesario, que él paga con un billete de US$10,00 y recibe algo de vuelto. El chico se va para casa y hace el diseño sin dificultades. Describa un método para cumplir la tarea de Pedrito, si dispone de los mismos US$10,00 para comprar el material necesario. El diseño ha de serr satisfactoriamente reconocible conforme al patrón descrito (espiral con círculo concéntrico), sin grandes irregularidades en la espiral. (Modificada el 31/08/2001, por sugestión de nuestros amigos Petri Widsten y Nikos Lygeros, porque la pregunta de los 9 cubos era igual a una pregunta del Eureka Test)  

27) Un hobre inspira profundamente, hasta llenar completamente sus pulmones. Entonces, durante la respiración, se rodea con una cinta métrica usada para medir el perímetro del torax, que en esas condiciones mide 106cm. En seguida, el hombre expira hasta que sus pulmones liberan todo el aire, y nuevamente se mide el torax, que ahora presenta un perímetro de 84cm. Si se disponen de 10$US para comprar material, de que modo se puede saber cuál es el volúmen de aire que los pulmones son capaces de retener?  
  
28) La velocidad de los reflejos de una persona puede ser determinada en base al tiempo transcurrido entre un estímulo y una reacción provocada por ese estímulo. Por ejemplo: una lámpara permanece apagada, mientras la observamos. Al recibir el estímulo de que 'la lámpara se ha encendido', la reacción debe ser 'cerrar los ojos'. Cuanto menor es el tiempo entre 'encender la lámpara' y 'cerrar los ojos', más rapidos son los reflejos. Describa un método para determinar la velocidad de los reflejos de las personas, sin utilizar un cronómetro o qualquier otro equipamiento que permita medir intervalos de tiempo menores que 1 segundo. Se puede elaborar un método rústico disponiendo de 1$ para adquirir equipamiento y se puede elaborar un método sofisticado, con gran precisión, disponiendo de 1000$.  

29) En 1993, en un ensayo sobre Ciencia y Religión, describí un proyecto de como sería posible construir una 'máquina de la invisibilidad'. Durante la descripción de los pormenores, me acabé dando cuenta de que algunos problemas eran irresolubles, debido a las limitaciones tecnológicas, y por cuestiones físicas, que imponían límites teóricos, posiblemente, irremplazables. El proyecto parte de la idea central de que, para convertir un objeto en invisible, es necesario hacer que un observador externo mire en la dirección de ese objeto y deje de percibir visualmente su presencia. Esto se puede conseguir de la siguiente forma: se construye una esfera, y toda la superficie externa de esa esfera se recubre con diminutas cámaras y monitores de TV de altísima resolución. Millones, o incluso billones de cámaras y monitores que deben recubrir toda la esfera, de modo que cada monitor transmita la imagen captada por la situada en el punto diametralmente opuesto. El resultado será algo similar a lo que muestra la figura inferior.   
La imagen del objeto (cuadrado azul) se capta por una cámara situada en el punto A, que transmite la imagen al monitor situado en el punto M, y así un observador situado en el punto O verá el cuadrado azul como si no hubiese nada delante de él. De este modo, todo lo que esté situado dentro de la esfera sería invisible al observador externo. Aunque este esquema presenta dos problemas, uno de los cuales se podría solucionar en la teoría, y el otro no tiene solución. Indique esos dos problemas y explique porque uno de ellos puede ser resuelto y el otro no.  
 

Nivel VIII  

30) Al escribir con un lápiz sobre una hoja de papel, se deja una fina capa de grafito. Describa un procedimiento para calcular la masa de grafito presente en la capa de la letra 'i', si se dispone de sólo 10$ para comprar el material necesario para el experimento.  
  
31) Tenemos un cilindro con 50cm de radio y una cinta con 0,01cm de espesor. Si se sabe que el espesor y el largo de la cinta no varían y la cara que permanece girada hacia el cilindro no es elástica, determine la cantidad de cinta necesaria para dar 9 vueltas completas alrededor del cilindro. Es preciso indicar la solución con 14 algarismos significativos.   

32) Una sofisticada nave se para como un colibrí sobre un terreno situado en la línea ecuatorial de un planeta, a 1000 metros de altitud. Ese planeta es perfectamente esférico, homogéneo y posee un pequeño satélite que describe una órbita circular sobre un plano paralelo a su ecuador. A las 15:58:30h un hombre salta con un paracaidas de esa nave, y desciende perpendicularmente al suelo. En el momento en el que salta, observa que el satélite está 'naciendo' sobre el horizonte al Este. Él llega al suelo y, sin salir del lugar, continúa observando el satélite, que a las 17:40:00h llega a su zénit. Permanece en su lugar, observando... y a las 19:20:00h ve al satélite desapareciendo sobre el horizonte Oeste. Aún sin salir del lugar, a las 22:40:00h, observa nuevamente al satélite naciendo sobre el Este. ¿Cuál es el diámetro aproximado de ese planeta?Justifique su respuesta y explique la utilidad de cada información contenida en el enunciado. Explique también porque el valor obtenido no puede ser exacto.   
(Si hubiese dudas sobre los significados de zénit, horizonte, ecuador, órbita etc., no hay restricciones en cuanto a la posibilidad de consultar dicionarios o enciclopedias)  
 

Nivel IX  
  
33) Describa un método práctico y rápido que permita determinar con precisión el número de palabras que constituyen el vocabulario de una persona.  
  
34) Había un brillante antropólogo, miembro de Sigma V, llamado Joao. Durante una expedición a África, fue hecho prisionero por una tribu de canibales y condenado a servir de cena. Sin embargo la 'legislación' de esa tribu ofrecía a los prisioneros una oportunidad de ser liberados, si es que eran capaces de superar un desafío.   
 En el caso de Joao, el desafío consistía en lo siguiente: se le presentan 2 huevos, uno crudo y otro cocido. Cada huevo permanece dentro de una caja. Las paredes de esas cajas son rígidas y opacas. Las cajas tienen la forma de paralelepípedos con 20cm x 15cm x 10cm. Una de las cajas tiene una ventana en una de sus caras, y esa ventana se tapa con una tela de alambre, a través de la cual es posible vislumbrar el huevo que está dentro de ella.   
 El desafío consiste en identificar cual es el huevo crudo en un plazo de 2 minutos. Los huevos no se pueden romper y tampoco se pueden sacar del interior de las cajas.   
 Se informa a Joao de que ese desafío le será presentado en un plazo de 90 días. Hasta que ese plazo haya expirado, puede contar con el apoyo de los miembros de la aldea para investigar un medio de solucionar el problema. Además, Joao puede disponer de todos los 'sofisticados' instrumentos y todo aquello que haya en la aldea y en las cercanías.   
 Llegada la fecha de afrontar el desafío, al despuntar el Sol, Joao tiene sus ojos vendados y sus manos atadas. Algunos minutos después, un anciano de la aldea cocina un huevo, lo seca, lo coloca en una caja y la cierra. Toma otro huevo crudo y lo coloca en otra caja, cerrándola en seguida. Las dos cajas se colocan sobre una mesa, donde permanecen hasta el anochecer. Entonces Joao es desatado y se le quitan las vendas de los ojos, se le abastece con el equipamiento requerido y se le coloca delante de la mesa donde estaban las cajas con los huevos.   
 Él las examina cuidadosamente y consigue identificar donde está el huevo crudo. El desafío se repitió durante 20 días seguidos, siempre con huevos diferentes, y las 20 veces él consiguió hacer la identificación correctamente.   
 Ante esto, los caníbales, admirados, reconocen el valor del joven antropólogo. Deciden liberarlo y le regalan joyas.  
 

A todos que fizerem o Sigma Teste, recomendamos que não tentem resolver na prática as questões que envolvam algum perigo. Não nos responsabilizamos por prejuízos à sua saúde que possam resultar de suas tentativas. Relatamos, a seguir, um fato verídico, que nos deixou muito comovidos pelo empenho com que um testee se aplicou na resolução do Sigma Teste.             Nosso amigo David Udbjorg, da Dinamarca, correu perigo de vida para solucionar um dos problemas. Ele viajou até a África e foi a uma tribo de canibais para tentar resolver empiricamente a questão 34, mas os canibais não conheciam o Sigma Teste e por isso não quiseram saber de acordo... Decidiram que David seria o prato do dia. Mas, felizmente, na data do banquete, às 12h em ponto, haveria um eclipse total do sol naquela região, e David, sabendo disso, ameaçou-os de lhes tirar o sol para sempre. Os canibais pensaram que David estava blefando, mas quando o eclipse começou, libertaram-no imediatamente. Então David lhes disse que os perdoaria e lhes devolveria o sol. E o sol retornou. :-) Nosso herói foi brindado com muitas jóias e o proclamaram salvador da aldeia. David nos enviou uma foto para comprovar a veracidade desses fatos.  Photo: curtesy of David Udbjorg

    
35) Un hombre árabe y una mujer israelí son abducidos por extraterrestres. Los E.Ts. prometen devolverlos intactos a la Tierra, si son capaces de realizar una tarea, que consiste en lo siquiente: se desginan tres salas, A, B y C. Cada sala es cuadrada y mide aproximadamente 25m2 de área. Están unidas de modo que cada una de ellas posee dos puertas, y cada una de esas puertas da acesso a una de las otras dos salas. Las tres salas están aisladas acústicamente, no tienen ningún mobiliario y ninguna ventana. Las paredes, las puertas, el techo y el suelo de las salas son macizos y opacos y no presentan rendijas, orificios, pasadizos ocultos ni similares. Se coloca al hombre en la sala A y en la sala B se coloca a la mujer. Tanto el hombre como la mujer reciben las siguientes instrucciones.    
1 – Ambos tendrán un plazo de 1 hora para recorrer las tres salas y volver a la sala de origen, siempre caminando en el sentido A-B-C-A.   
2 – Ambos deberán permanecer sentados, en el suelo , en el centro de su respectiva sala, hasta que se emita una señal, indicando que la cuenta atrás del tiempo se ha iniciado. Esa señal consiste en lo siguiente: en cada puerta existen dos lámparas (una de cada lado de la puerta), y la señal consiste en que todas esas lámparas se encienden casi simultáneamente. Cada una de las lámparas es suficientemente luminosa para que se haga notar con facilidad, aunque no se le esté prestando atención.   
3 – En el momento en que la mujer toca la manilla de la puerta de una sala, el hombre ya no puede estar presente en esa sala.   
4 – En el momento en el que el hombre toca la manilla de la puerta de una sala, la mujer ya no puede estar en esa sala.   
5 – Es necesario que la mujer se levante después del hombre.   
6 – El hombre y la mujer no pueden establecer ningún tipo de comunicación, ni obtener de terceros alguna información que les permita saber donde se encuentra el otro. No pueden golpear las paredes o las puertas, ni intentar propagar ningún tipo de onda de choque. Al salir de una sala y entrar en la otra, es necesario cerrar la puerta que le sirvió de acceso. Inicialmente todas las puertas están cerradas. Dos o más puertas n pueden estar abiertas simultaneamente.   
7 – Ninguno de los dos dispone de un reloj ni cualquier otro instrumento que permita determinar el fluir del tiempo.   
8 – Cuando falte 1 minuto para completar 1 hora, se iluminará nuevamente la señal luminosa, indicando que el plazo se está agotando.   
9 – Al expirar el plazo de 1 hora, el hombre ha de estar sentado en el centro de la sala A y la mujer ha de estar sentada en el centro de la sala B.  
10 – La mujer sólo puede sentarse después que el hombre.   
11 – El hombre es informado de que la mujer es excepcionalmente inteligente.  
12 – La mujer es informada de que el hombre es excepcionalmente inteligente.  
El hombre y la mujer no se conocen previamente, nunca han tenido ningún contacto antes y permanecen incomunicados entre sí durante todo el proceso (para hacer el enunciado mas claro, se puede admitir que ambos son sordomudos). La experiencia se realiza y consiguen cumplir la tarea. La experiencia se repite 10 veces y todas las veces cumplen la tarea con éxito, lo que deja claro que no fue cosa de suerte. Entonces se les devuelve a la Tierra, se convierten alo Zoroastrismo, se casan y viven felices para siempre. Describa el procedimiento que desarrollaron y el pensamiento de cada uno.  
  
Nivel X - EXTRA (es necesario acertar por lo menos 3 preguntas de los niveles VII-IX para intentar responder a esta pregunta) 
36)     El gran poeta Joao se pasó los últimos días de su vida hospedado en el ático de la casa de su amigo Brulshuld, un pequeño comerciante, de pocas posesiones, aunque de gran corazón. Antes de morir, Joao entregó a los cuidados de ese amigo su poema inédito Bubububu, póstumamente publicado.   
         A ese amigo humilde y generoso, Joao sólo lo trataba de “Anfibio”. Cierta vez el amigo le preguntó porqué siempre le llamaba así, y Joao se lo explicó.   
         Considere que Joao tenía a ese amigo en alta estima y, dentro del contexto, encuentre una explicación lógica para el significado de "Anfibio".   
         [Este texto está basado en hechos de la vida real]