Por Hindemburg Melão Jr.

Este artigo não tem como objetivo explicar o que é Martingale. Presume-se que o leitor saiba. Se não souber, é bastante trivial e pode-se encontrar várias fontes a respeito.

Basicamente nosso propósito é fazer um alerta e desfazer um mito:

Alerta: existem numerosos sistemas automáticos que utilizam Martingale sendo comercializados ou mesmo distribuídos gratuitamente. Geralmente são sistemas que abrem posições arbitrariamente, sem nenhum critério, e tentam lucrar com base apenas na gestão de capital, em vez de lucrar com a estratégia. Isso é matematicamente impossível, pois o uso de Martingale num Mercado com spread maior que 0 e com probabilidade de acerto de 50% em cada operação, resulta forçosamente em prejuízo. Porém demora até que o prejuízo ocorra e é nisso que estes sistemas fraudulentos se baseiam para causar a ilusão de lucratividade. Além do Martingale e anti-Martingale, há diversos sistemas similares para gestão de capital, todos igualmente ilusórios, que possibilitam chegar, em média, até 80% ou 90% de lucro antes de quebrar. A lista a seguir é uma simulação em Excel com geração de 200 números pseudoaleatórios (Mersenne Twister) distribuídos normalmente (truncado em 0) com média 87 e desvio-padrão 45. A distribuição a posteriori ficou com média 90,5 e desvio-padrão 43,9. Os números representam as porcentagens que o EA deveria alcançar antes de levar margin call num teste com 400 tentativas, sendo que em 200 teoricamente levaria margin call e 200 obteria, em média, lucro de 90,5%.

12 122 40 48 80 86 100 136 92 135 7 47 114 135 24 136 38 57 138 135 127 81 165 99 77 16 144 136 99 12 78 47 22 90 57 9 40 43 95 86 13 50 14 95 121 42 96 57 98 14 91 15 50 72 123 56 81 95 49 110 110 57 135 71 145 153 140 72 41 83 137 117 194 25 156 122 57 10 82 167 96 148 68 98 95 86 166 9 87 67 122 91 112 149 87 108 104 78 137 89 80 41 38 65 44 93 41 126 120 143 210 60 89 90 68 23 39 126 72 145 101 105 72 99 89 107 138 107 244 160 91 70 86 84 91 66 140 47 105 29 81 97 164 170 67 22 37 97 106 130 77 54 72 70 39 101 83 103 188 74 35 158 113 49 62 48 110 81 151 6 142 103 140 87 99 67 79 57 124 115 43 93 176 159 122 117 130 126 77 82 71 26 110 70 118 147 67 92 119 133

Algumas vezes ganha-se 26% antes de quebrar, outras vezes 244%, ou 70% etc. Em média, ganha-se 90,5% antes de quebrar. Conforme é fácil notar, se a pessoa usar um método assim, mesmo que algumas vezes consiga mais de 200% de lucro, como a média é 90,5% e o margin call implica perda praticamente total, então somando todos os ganhos e todas perdas, no final a pessoa ficaria no prejuízo. Além disso há outra agravante, que é não saber o ponto de parar, ou seja, destas 200 operações acima, não se conseguiria o lucro máximo em cada uma delas, mas sim um valor fixo otimizado para todas, algo do tipo: quando chegar em 100% saca-se metade e deixa-se a outra metade rodando. Ou a cada vez que ganhar 10%, saca-se o lucro e deixa-se prosseguir com o valor inicial. Nestas condições, fica muito evidente que o uso de Martingale “puro” não serve para nada, a não ser adiar o desastre. Há diversos outros sistemas equivalentes ou piores, entre os quais os níveis de Fibonacci e ondas de Elliot, que igualmente iludem com vários ganhos durante algum tempo, até causar algumas perdas que deixam ir embora o lucro e mais um pouco (ou mais muito), e é pior do que o uso de Martingale em alguns aspectos. Não melhora em nada usar o anti-Martingale, ou usar sistemas em que não há dobras. Só seria funcional num Mercado cuja volatilidade fosse muita alta em comparação à distância entre a média de cotações e a assíntota inferior, como nos casos de opções de 2 a 7 centavos de ativos-objeto muito voláteis, mas estes casos teriam problemas de liquidez que continuariam inviabilizando a aplicação. Um exemplo: deixa-se ordens de compra de R$ 100,00 ao preço de R$ 0,07, R$ 200,00 ao preço de R$ 0,06, R$ 400,00 ao preço de R$ 0,05, R$ 800,00 ao preço de R$ 0,04, R$ 1.600,00 ao preço de R$ 0,03, R$ 3.200,00 ao preço de R$ 0,02 e R$ 6.400,00 ao preço de R$ 0,01. Se em qualquer momento subir R$ 0,01 ou R$ 0,02 (depende da otimização) em relação ao menor preço comprado, vende-se todas as posições de uma vez. Intuitivamente é uma maravilha, mas não funciona por vários motivos, sendo a baixa liquidez e o alto spread dois destes motivos. Não tente usar isso, porque você vai perder dinheiro. Se fosse bom, eu não doaria o método. Eu venderia. Se fosse excelente, eu não venderia, eu guardaria para meu uso próprio.

Não faz sentido tentar ganhar no Mercado com EAs como ForexKiller, MultiLotScalper, EuroX2, 10 point 3, Pipmaster, Steinnitz e muitos outros. Se não funcionariam nem sequer em teoria, não faz sentido esperar que a prática seja generosa e os torne melhores do que deveriam ser. Os sistemas que usam Martingale que vi até o momento não prestam. Sistemas que não usam Martingale podem se valer de outros recursos para causar ilusões semelhantes, que os mantenha “vivos” por algum tempo, mas a longo prazo resultam em prejuízo. Cyberia Trader 2.3 Pro é um exemplo disso, bem como Cyberia 1.89g ou 1.85, que não usam Martingale, mas falham por diversos outros motivos. Na verdade, todos os Cyberia possuem tantos indicadores e tantos recursos que se fossem configurados adequadamente, é muito provável que conseguissem gerar lucro. Nesse aspecto pode-se dizer que o Cyberia é um EA com heurística realmente lucrativo. O problema é que sua complexidade torna os back tests muito lentos, e a quantidade de parâmetros é excessivamente grande para que estes possam ser otimizados. Desse modo, pode-se dizer que o Cyberia é um EA que poderia ter esperança matemática positiva se fosse possível otimizá-lo. Como NÃO EXISTE NO MUNDO um computador com poder de processamento capaz de otimizar o Cyberia em menos de alguns trilhões de anos, deve-se descartá-lo.

Portanto este é o alerta: no Mercado de EAs observa-se o uso abusivo e incorreto de Martingale, com o propósito de criar resultados atraentes, mas não verdadeiramente promissores.


O mito: em todos os jogos de azar de cassino, loterias e outros, sempre a banca tem mais de 50% de probabilidade de vencer, isso é óbvio. Em tais casos, conforme vimos acima, não é possível usar Martingale, pois a longo prazo este método causa perdas. Exemplo: num jogo de roleta européia, com 36 números e 1 zero (na roleta americana há 2 zeros), que pague 36:1, nestas condições perde-se na proporção de 36/37, isso também é bastante óbvio. E o uso de Martingale apenas protelaria o prejuízo final. Mas isso não é um problema inerente ao Martingale, mas sim aos jogos com menos de 50% de probabilidade de sucesso, mesmo assim isso cria um preconceito contra o uso de Martingale, como se fosse sempre perdedor. Não é. Ele só se torna sempre perdedor se a probabilidade de sucesso for menor que 50%, como ocorre em todos os jogos de azar e nos métodos de investimento que usam apenas gestão de capital (sem estratégia). A utilidade da gestão de capital é otimizar uma estratégia, mas ela não substitui o uso de uma estratégia. Na realidade, não é exatamente isso, mas para fins didáticos é mais apropriado supor que seja. Em nossos artigos sobre fractais e movimento browniano abordamos com um pouco mais de profundidade este assunto, e talvez futuramente seja redigido um artigo especialmente sobre isso.

O nosso objetivo aqui é discutir se é possível ganhar usando Martingale. A resposta é: depende. Nos exemplos anteriores, não é possível porque a probabilidade de acerto é menor que 50%. Mas quando se consegue atender a um determinado conjunto de quesitos, sim, é possível ganhar. E quais são estes quesitos? Basicamente: se o jogo permitir fazer apostas suficientemente pequenas em relação ao capital de risco, se o apostador dispuser de um capital total muito maior do que o capital de risco, para recomeçar várias vezes nos casos em que houver perda total, e se houver uma estratégia com mais de 50% de probabilidade de sucesso para ser usada em conjunto com Martingale, então não apenas é possível ganhar, como é exatamente isso que comprovamos com as performances do Saturno_V 2.1. Nesse contexto o uso de Martingale não só é possível como também é um dos mais apropriados, por suavizar a curva de revolução da carteira, por uniformizar razoavelmente o intervalo de tempo entre as operações e os ganhos diários, por agilizar tremendamente todo o processo, entre outras vantagens.

O mito sobre Martingale afirma também que o método é ruim porque quando perde, causa perda total. Isso só acontece se a pessoa colocar em risco todo o seu capital. Se a pessoa usar partes do capital em cada tentativa, o problema se resolve. Exemplo: a pessoa possui R$ 1 milhão para investir em renda variável. Deste valor, destina 1% (R$ 10.000,00) ao uso de Martingale combinado a uma estratégia com 55% de probabilidade de sucesso e com lucro médio de 200% com desvio-padrão 100%. Neste caso, mais de 68% das operações terão lucro acima de 100%, de modo que fazendo saques cada vez que atingir 100% de lucro, acerta-se 68% das vezes e perde-se 100% em 32% das vezes, ficando com fator de lucro 2.12 e ganhando 360% a cada 100 tentativas (das quais devem ocorrer 32 quebras e 68 retiradas de 100%). Estes 360% representam 3,6% sobre o capital total do investidor, que só submeteu 1% ao risco em cada tentativa. Não se consegue os lucros astronômicos de 4700% em 1 mês, porque não se coloca o capital inteiro em risco, o que seria suicídio. Coloca-se partes muito pequenas, e mesmo assim se consegue um ganho bastante significativo e estável, que pode superar 5% ao mês. Pode-se aumentar o risco o quanto se queira, para ganhar 10% ao mês, 50% ao mês ou mais, dependendo do perfil de arrojo de cada investidor, mas o ideal é que se adote menos de 1/3 do nível de risco definido pelo critério Kelly, para minimizar as probabilidades de quebrar.

Resumidamente, o Martingale não deve ser usado a esmo. Deve ser usado para complementar estratégias que possibilitem mais de 50% de acertos (ratio 1:1) e com risco definido por uma fração do critério Kelly. Geralmente 1/3 é uma fração satisfatória, mas o valor ideal preferivelmente deve ser calculado com base nos dados empíricos das flutuações na probabilidade de sucessos. Também não é qualquer estratégia que se beneficia com a gestão de capital baseada em Martingale. A estratégia deve se harmonizar com o método e preferencialmente ser concebida com esta finalidade.

Por fim, convém esclarecer que ter mais de 50% de acertos só faz sentido em casos de ratio 1:1, ou seja, em que a media de cada ganho tenha mesmo tamanho da média de cada perda.

Mais informações:

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Matéria especial sobre H. Melão Jr. no site"Xadrez em Atibaia" (15/01/2006)
Matéria especial no Jornal "O Atibaiense" sobre H. Melão Jr. (14/01/2006)
Matéria especial na TV Vanguarda sobre Hindemburg Melão Jr. (31/12/2005)
Reportagem no Fantástico sobre 100 anos de testes de QI (18/12/2005)

Artigos antigos (anteriores a 2006), antes do uso de sistemas automáticos:

Xadrez, bolsa e o mito de Fibonacci
Revisão na fórmula de Black & Scholes
Estatística Robusta aplicada no Mercado