Erros e Acertos que todos cometem
(Por Hindemburg Melão Jr.)

Há poucos minutos eu passei pela sala e minha tia estava assistindo a um debate (briga) entre dois comentaristas de futebol. Era cerca de 12:50h de 6 de novembro de 2003 e o programa era na TV Gazeta, se não me engano. Um deles dizia que o Corinthians não pode “cair” para a segunda divisão; o outro dizia que pode. Então o moderador recebeu e-mails de dois matemáticos: um disse que pode cair, o outro disse que não pode e, para impressionar o público leigo, enviou as probabilidades de cada time cair, que variavam de 0% a 96%, sendo que o Corinthians estava no grupo de 0%. O matemático do segundo e-mail trabalha no site http://www.infobola.com.br/ e o pessoal do programa disse que ele é uma das maiores autoridades do Brasil em Estatística. Um dos comentaristas disse que concordava com os dois matemáticos(!), mas isso não foi o pior. O problema realmente grande foi no cálculo numérico das probabilidades para cada time, porque isso é simplesmente impossível. A única maneira de calcular numericamente as probabilidades seria se os times fossem rankeados por um sistema semelhante ao usado no Xadrez, ou seja, um sistema que, num confronto entre dois times, determinasse as chances que de cada time. Mas o ranking do futebol não é calculado dessa maneira (*) e, na ausência dessa informação, o cálculo precisa se basear na hipótese falsa de que todos os times têm chances iguais em cada confronto, e só pode ter sido isso que fez o sujeito dito “uma autoridade em estatística”. Apesar desse erro crasso nas probabilidades maiores que 0 e menores que 100%, os valores de exatamente 0 e 100% estariam corretos do ponto de vista puramente matemático. Contudo, no mundo real, todos os resultados numéricos que ele citou estão errados, inclusive 0% e 100%, porque mesmo que ele tivesse feito os cálculos corretos e mesmo que o sistema de ranking fornecesse as informações necessárias sobre as chances de cada um vencer, sempre haveria a possibilidade de mudanças, como anulação de resultados de jogos anteriores, por exemplo, que embora seja improvável, não é impossível, portanto nada poderia ser 0% nem 100% e todos os dados estatísticos apresentados haviam sido calculados incorretamente. Visitei o site para ver se encontrava mais alguma coisa sobre o assunto, mas não achei nada relevante. Achei apenas um comentário tipicamente sensacionalista e de certo modo hilário que diz: “O Infobola é um site dedicado ao processamento inteligente dos resultados do futebol. Utilizando ferramentas matemático-computacionais de última geração e técnicas de inteligência artificial, o Infobola oferece uma riqueza de informações sem precedentes no futebol brasileiro. Durante os jogos, o Infobola é atualizado automaticamente.”

Tudo isso me pareceu bastante alarmante, porque um matemático considerado por “alguéns” (sei lá “quens” são esses “alguéns”) um dos maiores estatísticos do Brasil, não deveria cometer um erro primário como esse. Suponho que ele seja considerado um grande estatístico entre os comentaristas esportivos, mas não entre os colegas, e isso resolveria o problema.

Isso me lembra à previsão do tempo feita para ontem, no site http://www.infotempo.com/ (talvez todos os sites que usem “info” no nome cometam erros assim, inclusive sigmasociety_info). A previsão anunciada era de que ontem havia 0% de probabilidade de chuva (chuva = qualquer precipitação de água em estado líquido) em São Paulo, mas pelo menos aqui, e num raio de alguns quilômetros, choveu durante a maior parte do dia. Não seria necessário que chovesse para refutar a tal previsão. Bastaria ter em mente que nenhuma previsão pode ser 100% confiável, portanto mesmo que não houvesse nuvens, e até mesmo se não houvesse atmosfera, ainda assim não poderiam ser descartadas possibilidades como a passagem rasante de um cometa (entre outras coisas), que faria incidir chuva de água líquida na região, e mesmo que nosso planeta não tivesse atmosfera a probabilidade de chuva não seria 0. Descartando eventos que envolvem objetos exteriores ao nosso planeta, mesmo assim as chances nunca poderiam chegar a 0 nem a 100%, devido às incertezas nas previsões de processos caóticos, que são muito grandes, mas mesmo que essas incertezas fossem pequenas, o fato é que existem e são diferentes de 0. A informação correta, que os meteorologistas deveriam anunciar, seria algo do tipo: a previsão para hoje é que não haja chuva, e essa previsão tem 90% ou mais de certeza. Nunca 100%.

No caso do rating de Xadrez, embora permita fazer boas previsões, o cálculo é feito incorretamente desde 1971, e em 2000 o matemático Jeff Sonas propôs outro método, mas sem corrigir o erro. :-) Esse será tema para outro artigo.

Na verdade, a idéia de Arpad Elo não está errada, porque ele a pensou tendo em mente que a quantidade de partidas jogadas por pessoa num intervalo de alguns meses não seria suficiente para causar distorções, e estava certo. Determinou a constate k com base em grandes amostras de dados e os valores se mostram muito pertinentes. Só depois de 20 anos e centenas de milhares de jogos é que o efeito inflacionário do método se tornou sensível. Além disso, naquela época (1971) não havia computadores caseiros, nem calculadoras de bolso, portanto os cálculos eram trabalhosos e demorados, de modo que uma fórmula baseada em somas e multiplicações com acurácia “x” era preferível a uma fórmula complexa com acurácia melhor que “x”. O mainframe usado pela NASA para controlar o pouso da Apollo 11 na Lua, em julho de 1969, tinha 42,7kHz, ou seja 114 vezes mais lento que o primeiro PC caseiro, o XT 5MHz (4,77MHz) e 101.000 vezes mais lento que um moderno Pentium IV 4.1GHz. Do ponto de vista operacional, ele pensou numa fórmula que pudesse ser usada facilmente e rapidamente com os recursos tecnológicos disponíveis.

Mas a partir do momento o sistema também é usado em jogos postais, em jogos rápidos e blitz (5 minutos), o número de partidas se multiplica e o efeito inflacionário também. No postal, vários jogos são disputados simultaneamente, chegando a várias centenas por pessoa, no intervalo de um ano. Além da inflação global, também ocorrem as distorções individuais num nível bastante preocupante. Portanto Elo fez o que era possível, naquela época, mas desde então o método nunca foi aprimorado para se ajustar aos recursos disponíveis e corrigir as falhas constatadas.

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(*) Na verdade, existe um site que usa o sistema de rating de Arpad Elo (mesmo usado no Xadrez) para calcular ratings de futebol, mas como o responsável pelo "infobola" não faz nenhuma alusão ao método de Elo, isso é um fortíssimo indício de que ele não está aplicando esse método. Veja mais detalhes no próximo artigo.