Fractais e Sistemas Complexos

Por Hindemburg Melão Jr.

 

Em 1991, num campeonato brasileiro de Karatê KyokushinkaiKan-Oyama, um dos competidores estava com a faixa preta Ni-Dan amarrada de maneira não totalmente estética. Há duas maneiras de se amarrar o Obi: uma delas deixa as duas voltas da faixa quase perfeitamente sobrepostas. A outra maneira deixa a segunda volta parcialmente por baixo da primeira. A forma mais elegante é a que deixa a segunda volta praticamente inteira sobreposta à primeira, porém o outro jeito não é propriamente incorreto. Quando se dispõe de tempo para amarrar com calma, ou em cerimônias de graduação e outras ocasiões solenes, convém amarrar do modo mais elegante, porém em competições isto não é tão importante.

Aqui http://www.medianeira.com.br/karate/pagina.php?pagina=como_amarrar.php se pode ver a maneira mais elegante de amarrar.

Pois bem, na tal competição, estava ao meu lado um Shoddan zombando da maneira como o outro havia amarrado a faixa dele. Eu nunca pratiquei Karatê Oyama e estava apenas assistindo. Depois de algumas lutas, ficou claro que o atleta que usava a faixa amarrada de maneira menos elegante era muito rápido, tinha excelente coordenação, boa flexibilidade e uma técnica muito refinada, além de parecer ter muita potência em seus golpes e os desferir com muita exatidão. Por ironia, depois de algumas rodadas ele acabou enfrentando o rapaz que estava zombando dele, e em cerca de 2 minutos de combate, o rapaz da “faixa errada” nocauteou o que estava com a faixa bonitinha, mediante uma série de oi-zuki, seguidos por um bonito ushiro-mawashi-geri, quase uma cena de filme, finalizou o kumitê em grande estilo. Aquele que estava preocupado em criticar algo tão banal como a maneira como o outro amarrava sua faixa, tinha uma técnica seriamente deficiente, era lento e sua motricidade deixava a desejar. Preocupava-se com futilidades, como a maneira de amarrar a faixa, mas negligenciava o que realmente importava para a boa atuação em sua modalidade. Com esta maneira de pensar e agir, estava claro que nunca seria um grande artista marcial e talvez nunca fosse muito bom em qualquer coisa que fizesse.

Hoje, num fórum sobre investimentos, achei engraçado que um sujeito criticou a maneira como foram colocadas as referências bibliográficas no artigo que é apresentado a seguir, porém ele não se deu conta de aspectos realmente importantes no conteúdo do artigo e que mereciam ser considerados. Logo depois, duas outras pessoas, no mesmo fórum, continuaram a zombar e criticar a maneira como estavam as referências. Não pude deixar de me lembrar do campeonato de Karatê, que assisti em 1991, e fiquei pensando sobre quanto devem estar perdendo na Bolsa estas pessoas que criticaram justamente a parte menos importante do texto, pessoas que enxergam apenas o óbvio e o irrelevante, mas não são capazes de perceber sutilezas importantes. São atitudes como esta que permitem diferenciar os grandes traders das "sardinhas" e "anêmonas". Em vez de expandirem seus conhecimentos e procurarem aprender com o que há de bom em artigos de qualidade, limitam-se às picuinhas de apontar imperfeições de pouca ou nenhuma importância, e deixam passar despercebido o que realmente importa. É como disse Jesus: "Por que olhas o cisco no olho do teu irmão e não vês a trave no teu? Como podes dizer ao teu irmão: ‘Irmão, deixa-me tirar o cisco do teu olho’, quando tu não vês a trave que há no teu? Retira primeiro a trave do teu olho, e então enxergarás bem para tirar o cisco do olho do teu irmão." (Lucas 6: 41-42)

 

Diogo Ricardo da Costa, da UNESP, amavelmente citou um artigo de minha autoria como primeira referência em seu artigo sobre Fractais e Sistemas Complexos, e me pareceu apropriado retribuir com uma pequena contribuição, conforme e-mail que enviei a ele, transcrito a seguir:

 

Olá, Diogo.

Muito interessante seu artigo http://animeru.webng.com/arquivos/dim_mov_brow.pdf. Mas creio que você deveria considerar a dimensão fractal do movimento browniano em diferentes circunstâncias. Para começar, é importante diferenciar a situação de uma partícula punctual se movendo sobre uma superfície contínua da situação com uma partícula com tamanho diferente de zero. Uma partícula representada em 2D por um disquinho ou quadradinho poderia cobrir toda a superfície depois de infinitos passos (embora não se possa garantir que o faça), mas uma partícula punctual não o faria. Se a partícula for punctual e se mover sobre uma superfície discreta ou discretizada (pixels, por exemplo), também poderia cobrir a área toda. Mas no caso de uma partícula punctual se movendo sobre uma superfície contínua, teríamos um problema um pouco mais complexo, que exigiria o uso de alguns conceitos sobre conjuntos transfinitos de Cantor. O fato de haver infinitos números racionais entre 0 e 1 não significa que estes números, plotados num gráfico cartesiano, preencheriam todo o espaço entre 0 e 1 formando uma linha contínua de dimensão 1. Há descontinuidades representadas pelos números irracionais, portanto produziriam uma série de pontos, mas não uma linha. A linha contínua seria representada pelos números reais.

Considerando apenas os casos de uma partícula representada por um pixel se movendo sobre uma superfície discretizada em pixels, para se adequar ao software que você mencionou e possibilitar confirmação empírica, teríamos estas possibilidades:

1a) Sobre uma superfície euclidiana e uma área finita, ricocheteando ao bater nas bordas que delimitam a superfície: neste caso, D tende a 2 conforme o número de passos cresce.

1b) Sobre uma superfície euclidiana e uma área finita, finalizando o movimento ao bater pela primeira vez numa das bordas que delimitam a superfície: D converge para 1,5 conforme o número de passos cresce.

1c) Sobre uma superfície euclidiana e uma área finita, podendo atravessar a borda (sem sofrer qualquer efeito ao atravessá-la), e com possibilidade de regressar ao interior da área e sair novamente um número ilimitado de vezes: D converge para 1,5 conforme o número de passos cresce.

2) Sobre uma superfície riemanniana, sem bordas e uma área finita: D tende a 2 conforme o número de passos cresce, porém num ritmo diferente do caso 1.

3) Sobre uma superfície infinita: D ~1.5 e converge para 1.5 conforme o número de passos cresce. O caso 3 também poderia ser desmembrado em superfícies euclidiana, lobachevskiana e riemanniana, além de outras possibilidades para os casos 1 e 2.

O problema também pode ser considerado em espaços 3D, 4D ou mais.

Grato por citar meu artigo sobre B&S.
Abraços.
Melão