Melhor Solução

Enviada por Elton Kheid Takara, engenheiro mecânico pela Poli-USP, postada num fórum. Segue a solução apresentada por Elton:

1º. Geometricamente, o módulo de (P1- P2) = módulo do peso do cilindro

Aproveitando-se da simetria no eixo do cilindro, por duas aplicações do teorema de pitágoras e uma conta de subtração acha-se a altura do cilindro e, então, o seu volume.
A partir da temperatura local, obtém-se a densidade do material.
A partir da altitude, podemos obter a aceleração gravitacional.
Assim, podemos obter a massa do cilindro e o módulo de seu peso.

2º. A P2 adiciona-se o peso do ar interno

Pelo cilindro vedar completamente o orifício, sob um processo quase-estático, ele necessariamente injeta uma quantidade de ar, sob condições locais, correspondente ao seu volume, além de isolar o ar atmosférico do ar interno.

O peso do ar interno é o peso da quantidade de ar, em condições atmosféricas, correspondente a soma do: interior da esfera sem furo, menos o pequeno pedaço intrusivo do cilindro no interior da esfera e mais o cilindro.

3º. Desconta-se de P1 e P2 os seus devidos empuxos sofridos

Podemos definir a atmosfera ISA+5 para obtermos a função pressão em função da altitude.

Daí, integramos essa pressão sobre a superfície para obter a força de empuxo. Podemos usar o teorema do divergente.

Sabe-se que a superfície da esfera sem pino é totalmente conectada, logo, a integral atinge a parte externa, o furo e a parte interna... já com o pino há duas superfícies desconexas, logo, integramos sobre a parte externa e a parte interna, por estar submetida a uma pressão uniforme (isolada do meio externo), gera uma força igual a zero.

Quem tiver saco de calcular isso, merece um Nobel. Só de pensar, já dá cãibra no cérebro.

Após fazer as contas (des)necessárias, podemos achar o peso pedido. Se houver mais influências, ou eu não sei ou tive preguiça de pensar mais.

Acho melhor ver os pesos na balança e usar a calculadora.